PCA分析识别出了数据中的统计模式。因为原始数据有N^2维,我们会得到N^2个特征向量,我们会忽略一些特征值较小的特征向量,这样识别效果会更好。 4.3 PCA用于图像压缩 使用PCA进行图像压缩也被称为Hotelling或者Karhunen和Leove(KL),转移。 如果我们有20个图像,每个N^2个像素,我们可以产生N^2个向量,每个向量20维。
方差保留:PCA试图保留数据集中的最大方差,这有助于保留数据的主要特征和结构。 降噪:PCA可以将数据投影到主成分构成的低维空间,这有助于消除噪声和冗余特征。 可视化:通过降低数据的维度,PCA可以帮助我们将高维数据可视化,从而更好地理解数据的结构和关系。 计算效率:PCA的计算效率较高,特别是当使用SVD(奇异值分解)...
也就是说,PCA并不会对原有数据做任何的改变,而只是将“观看”原有数据的视角转换了,即,在原有数据空间中的数据的相对位置,与在主成分空间(Principal Component Space)中的相对位置是完全相同的,相当于只是更换了原有数据的基底。 4原理与步骤简述 算法一:特征分解(Eigen Decomposition) 1.先对A 进行中心化(整体...
PCA的主要目标是将特征维度变小,同时尽量减少信息损失。就是对一个样本矩阵,一是换特征,找一组新的特征来重新表示;二是减少特征,新特征的数目要远小于原特征的数目。 通过PCA将n维原始特征映射到维(k<n)上,称这k维特征为主成分。需要强调的是,不是简单地从n 维特征中去...
主成分分析(Principal Component Analysis ,PCA)——特征提取 1.特征分解 首先,我们简单回顾下特征值和特征向量的定义。在几何学中,矩阵A的特征向量是指一个经过与矩阵A变换后方向保持不变的向量(其中,假设特征值均为实数)。而特征值为在这个变化中特征向量的比例因子。具体可表示如下: ...
主成分分析是一种基于变量协方差矩阵对数据进行压缩降维，去噪的有效方法，PCA的思想是将n维特征映射到k...
主成分分析 (Principal Component Analysis,PCA) 是一种常用的无监督学习方法,这一方法利用正交变换把由线性相关变量表示的观测数据转换为少数几个由线性无关变量表示的数据,线性无关的变量称为主成分。 1 PCA 基本想法 主成分分析中,首先对给定数据进行中心化,使得数据每一变量的平均值为 0。之后对数据进行正交变换...
对于之前讲的特征值分解,我们的目标就是找到一个映射矩阵P,然后将其与原数据A进行相乘,从而实现降维的效果,其实SVD也是这样,也是要找到一个映射矩阵,只不过是这两种方法找这个映射矩阵的方式不同,特征值分解是将协方差矩阵C进行分解,而我们的奇异值分解是直接分解原数据样本A。
PCA原理分析 目标 先简单描述一下PCA要做的事。 假设有一组数$\begin{pmatrix}1 & 1 & 2 & 4 & 2 \\1 & 3 & 3 &4& 4\end{pmatrix}$, 先做简单处理,每个数减去均值,这样算方差的时候方便(因为要减均值),得到$\begin{pmatrix}-1 & -1 & 0 & 2 & 0\\-2 & 0 & 0 & 1 & 1\end...
而主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)的方法,可以将具有多个观测变量的高维数据集降维,使人们可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要的方面,从而能更加有效地利用大量统计数据进行定量分析,并可以更好地进行可视化、回归等后续处理。 3PCA的几何意义 ...