但就数域而言，从Q到C不断扩张的原因是追求构建代数闭包，复数域已经是代数闭域，就没有必要再扩张了...
这当然也是因为复数域是我们所定义的(满足一些性质的,比如乘法的交换律,复数的乘法可交换)最大数域了。 不过我想如果妄图从数学结构去找物理理论背后的逻辑并且得到什么有用的结果是不适合我这种人去做的。还是需要focus到一些具体的问题。遗憾的是我目前还没看到十分感兴趣的问题。 2022-11-02· 北京 回复...
由于有理数域是复数域的子域，因此在有理数域上，$f(x)$和$g(x)$的任何公共根也必然是它们在复数域上的公共根。因此，如果$f(x)$和$g(x)$在负复数域上没有公共根，那么它们在有理数域上也就没有公共根。因此它们在有理数域上的最大公因式为$1$。
根据代数基本定理,一个多项式在复数域上的根可以唯一地分解为一些一次因子的积。因此,如果$f(x)$和$g(x)$在负滑握复数域上没有公共根,那么它们在复数域上的最大公因式也只能是$1$。由于有信顷庆理数乎神域是复数域的子域,因此在有理数域上,$f(x)$和$g(x)$的任何公共根也必然是它们在复数域上的公共...
对这个东西继续塞东西进去的话。会失去交换律。例如四元数就是这样。
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