是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上异于的一点,若直线与直线的斜率都存在且两直线的斜率之积为定值,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 B 解析:B [分析] 设点,求得,利用点在双曲线上,及已知定值2可求得,从而可得离心率. [详解] 根据题意,设点,则,, 所...
由,,两式相减得, 则直线的方程为, 则令,可得, 同理, 所以, 故直线,的斜率之积为定值. 【点睛】 方法知识总结:解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略: 1、参数法:参数解决定点问题的思路:①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量,即确定题目中核心变量(通常为变量);②利用条件找到过定点的曲线之间的关系...
1.斜率之积为定值 2.斜率之和为定值 三角函数和数列 证明 同理可得的数列 三角函数和对数均值不等式 齐次化方法证明斜率之积或和为定值时直线所过定点 1.斜率之积为定值 2.斜率之和为定值 结合一元三次方程,对“潜藏的椭圆”的小研究 文末有彩蛋 潜藏的椭圆:直线所过定点的轨迹 1.斜率之积为定值 大家还...
【知识点4】设动点P 满足OP→=λOM→+μON→,其中M,N是椭圆x2a2+y2b2=1((a>b>0)上的两动点,且 kOM·kON=−b2a2 ,则点 P 的轨迹方程为 x2a2+y2b2=λ2+μ2。 注:第二行斜率之积出现刊误,应为kOP·kOM=−b2a2。 逆向证明: 【知识点5】设动点P 满足OP→=λOM→+μON→,其中M,N是...
其中,k是定值。 在圆锥曲面上的一条直线的斜率为kx/a。 另一条直线的斜率为ky/b。 所以斜率之积为(kx/a)*(ky/b)=k^2*xy/ab 由此可以看出,斜率之积为一个定值,即k^2/ab。 这证明了在圆锥曲线中,两条直线斜率之积为定值的性质。 上述证明仅是其中一种证明方式,在实际应用中还可以用其他方式证明。
所以存在定点,使得直线与斜率之积为定值.···12分 [解析](1)设动点,则,, ,···2分 即. 化简得:, 由已知,故曲线的方程为.···4分 (2)由已知直线过点, 设的方程为,则联立方程组, 消去得, 设,,则,···6分 直线与斜率分别为,,···8分 .···10分 当时,;当时,. 所以存在定点,使得...
的直线与曲线 交于 、 两点,是否存在定点 ,使得直线 与 斜率之积为定值,若存在,求出 坐标;若不存在,请说明理由。
5.2 斜率之积为定值的两直线交点的轨迹 问题: 已知经过点 A 的直线与经过点 B 的直线的斜率之积为 1, 探索两直线交点 C 的轨迹。 下面我们作出满足上述要求的点 C: (1) 在新建文档中, 作任意点 A 和点 B。 (2) 选择点 A, 单击【作图】 菜单中【线段、 向量、 射线和直线】 子菜单下的【直线】...
(2015 贵州八校二模理20)过椭圆(x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F作斜率k=−1的直线交椭圆于A,B两点,且OA→+OB→与,a→=(1,13)共线。 (1)求椭圆的离心率; (2)设P为椭圆上的任意一点,且OP→=mOA→+nOB→,证明:m2+n2为定值。 这不禁让我“浮想联翩,夜不能寐”,m2+n2的定值就那么“恰好”...
设平面内两定点 ,直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值 ; (Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程; (Ⅱ)设M(0, ),N为抛物线C2: 上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点,求 面积的最大值. 试题答案 在线课程 1)设点P(x,y),依题意则有 ...