两个矩阵相乘时,乘积矩阵的秩不会超过原矩阵秩的较小值,即rank(AB) ≤ min{rank(A), rank(B)}。特殊情况下,如果A或B中至少有一个是可逆矩阵,乘积矩阵的秩将等于另一个矩阵的秩;如果A的列空间与B的行空间不重叠,乘积矩阵的秩将为0;如果A的列空间包含在B的行空间中,...
然而,如果其中一个矩阵的秩较小,比如: [ A = egin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix}, quad B = egin{bmatrix} 5 & 6 \ 0 & 0 end{bmatrix} ] 矩阵B的秩为1,因为它的一列向量可以通过另一列向量线性表示。当我们将这两个矩阵相乘时: [ C = AB = egin{bmatrix} 1 cdot ...
1.1矩阵秩 矩阵秩是矩阵中最大线性无关列数，或者说当一组线性方程被求解时，最大的解的维数。可以使用Gauss-Jordan消元进行计算，只要进行尽可能多的消去，就可以得到矩阵的秩。1.2矩阵相乘秩 当两个矩阵A与B相乘时，它们的秩会受到影响。第一，当AB= BA时，AB的秩等于A的秩与B的秩的最小值，也就是秩...
矩阵的秩:矩阵中最大的非零子式的阶数称为该矩阵的秩,记作 r(A)r(A)r(A)。现在,考虑两个矩阵 AAA 和BBB 相乘,即 C=ABC = ABC=AB。 关系描述 不等式关系: r(C)≤min{r(A),r(B)}r(C) \leq \min\{r(A), r(B)\}r(C)≤min{r(A),r(B)} 这个不等式表明,乘积矩阵 CCC 的秩不...
百度试题 结果1 题目线性代数 两个矩阵相乘 秩等于多少? 相关知识点: 试题来源: 解析 4 阶矩阵 A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1; 4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩; 得 r(A*B*) = r(A*) = 1 反馈 收藏
解答一 举报 4 阶矩阵 A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1;4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩;得r(A*B*) = r(A*) = 1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 线性代数:满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩? 线性代数,两个满秩矩阵相乘...
在两个矩阵相乘的情况下,乘积矩阵的秩与原矩阵的秩之间存在一定的关系。本文将通过证明和推导来阐述这一关系。 一、预备知识 在矩阵乘法中,我们通常遵循行阶梯型乘法规则,其中左边的矩阵将根据右边的矩阵生成一个新的阶梯型矩阵。这个新的阶梯型矩阵与原来的阶梯型矩阵之间的秩差由左边的矩阵所决定的子式所确定。
∴Bi为Ax=0的解. ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解, ∴秩(B)≤n-秩(A), 即秩(A)+秩(B)≤n. PS:这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~ 分析总结。 如果是那么ab为零矩阵秩是0而a和b都是非零矩阵故n不等于0那应该是秩a秩bn啊结果一 题目 两个矩阵相乘的秩练...
通过计算两个矩阵相乘的秩，可以利用秩的性质来判断矩阵乘法的结果。具体来说，对于两个矩阵 A 和 B，...
两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下：1、r(A)≤min(m，n)≤m，n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推，令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...