在图像处理中,低秩矩阵相乘可用于特征提取。例如,用秩为10的矩阵对秩为100的图像矩阵进行变换,可将数据压缩至10维,同时保留主要信息。 此性质在机器学习、信号处理等领域广泛应用,其核心逻辑在于通过矩阵乘法实现空间降维,同时确保信息损失不超过原始矩阵的最小秩。
1. 计算 (m{A}) 的秩:首先,我们需要计算矩阵 (m{A}) 的秩,这可以通过行简化阶梯形矩阵(Row Echelon Form,简称REF)的方法来完成。将矩阵 (m{A}) 转换成REF,然后计算REF中非零行的数量,这就是 (m{A}) 的秩。 2. 计算 (m{B}) 的秩:同样的方法,将矩阵 (m{B}) 也转换成REF,然后计...
矩阵的秩:矩阵中最大的非零子式的阶数称为该矩阵的秩,记作 r(A)r(A)r(A)。现在,考虑两个矩阵 AAA 和BBB 相乘,即 C=ABC = ABC=AB。 关系描述 不等式关系: r(C)≤min{r(A),r(B)}r(C) \leq \min\{r(A), r(B)\}r(C)≤min{r(A),r(B)} 这个不等式表明,乘积矩阵 CCC 的秩不...
百度试题 结果1 题目线性代数 两个矩阵相乘 秩等于多少? 相关知识点: 试题来源: 解析 4 阶矩阵 A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1; 4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩; 得 r(A*B*) = r(A*) = 1 反馈 收藏
1.1矩阵秩 矩阵秩是矩阵中最大线性无关列数，或者说当一组线性方程被求解时，最大的解的维数。可以使用Gauss-Jordan消元进行计算，只要进行尽可能多的消去，就可以得到矩阵的秩。1.2矩阵相乘秩 当两个矩阵A与B相乘时，它们的秩会受到影响。第一，当AB= BA时，AB的秩等于A的秩与B的秩的最小值，也就是秩...
解答一 举报 4 阶矩阵 A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1;4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩;得r(A*B*) = r(A*) = 1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 线性代数:满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩? 线性代数,两个满秩矩阵相乘...
两个矩阵相乘的秩练习题:设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,出答案。问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)+秩(B)?如果是,那么AB为零矩阵秩是0,而A和B都是非零矩阵故n不等于0,那应该...
在两个矩阵相乘的情况下,乘积矩阵的秩与原矩阵的秩之间存在一定的关系。本文将通过证明和推导来阐述这一关系。 一、预备知识 在矩阵乘法中,我们通常遵循行阶梯型乘法规则,其中左边的矩阵将根据右边的矩阵生成一个新的阶梯型矩阵。这个新的阶梯型矩阵与原来的阶梯型矩阵之间的秩差由左边的矩阵所决定的子式所确定。
通过计算两个矩阵相乘的秩，可以利用秩的性质来判断矩阵乘法的结果。具体来说，对于两个矩阵 A 和 B，...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 4 阶矩阵 A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1;4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩;得r(A*B*) = r(A*) = 1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 线性代数:满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?