该词不胫而走写法正确。不胫而走，胫指小腿。词语意思为没有腿却能跑，形容传播迅速。比喻消息无需推行宣传，就已迅速地传播开去。其近义词有不翼而飞，反义词有秘而不宣。出处：北齐刘昼《新论荐贤》：“玉无翼而飞；珠无胫而行”。需要注意的是，“不胫而走”常被误写为“不径而走”。
两个词语正确的是不胫而走。不胫而走是一个成语，意思是形容作品、消息等迅速传开。这个成语最初来源于汉孔融的《与曹操论盛孝章书》：“珠玉无（通“胫”）而自至者，以人好之也。”意思就是说，珍珠和玉在没有腿的情况下也能自己跑到人的身边，这是因为人们喜欢它们。
应该是不胫而走，不径而走是错误的。不胫而走形容传播迅速。胫本义是指小腿，这里指代腿。意思是没有腿却跑得很快，形容传播速度很快。一般用来形容消息等传得很快。例如，他升迁的消息不胫而走，前来祝贺的人源源不断。不胫而走是成语，很多人误认为是不径而走，这是错的。