【六】其他不等式 均值不等式 加权平均不等式 权方和不等式 赫尔德不等式 本文主要讲解竞赛中常用的几个不等式,先将不等式列举出来,熟悉形式,再用例题进一步加深印象.例题不难,主要目的不是为了做题,而是通过例题深化对不等式的理解,以便于以后解决更难的问题. 文章有些长,但耐心看完必有收获~ 【一】基本不等...
📖 10. 权方和不等式:设a = [a1, a2, …, an]和b = [b1, b2, …, bn]为正实数向量,则(a·b) / (a·a) ≥ (c·b) / (c·c),其中c为任意正实数向量。 📖 11. 权方和不等式的推广:设A和B为正定矩阵,则det(A) · det(B) ≥ [(det(A))^1/n · (det(B))^1/n] ^ n...
1、柯西不等式 柯西不等式,是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲,柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式(柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式),因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式有很多形式 柯西...
接下来要用到的几个重要的不等式 欢迎指正 补充几个重要的不等式(证明略),接下来随着数学理论的增加,这些不等式会逐渐用到。 定义 X 是随机变量, r>0 r 阶矩: EX^r r 阶绝对矩: E|X|^r r 阶中心矩: E(X-EX)^r r … 风磐 不等式小题思考 已知 实数 a,b,c 满足 : \[a + b + c...
不等式公式，是一种数学用语，是两头不对等的公式，分为基本不等式、绝对值不等式等。引用示例 常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c a>b>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/a a>b>0 → a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 ...
不等式 1.不等式的定义: 用“>”或“<”表示大小关系的式子,和用“≠”号表示不等关系的式子叫做不等式. 注意: (1)绝对不等式与条件不等式:有些不等式中不含未知数,如3<4,是绝对不等式;有些不等式中含有未知数,如x>50,是条件不等式。 (2)不等式的概念与...
一元一次不等式是一个数学算式，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。简介 概念定义 用符号“=”连接的式子叫做等式。用符号“”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。)用不等...
1.平均不等式,对任意n个正数a1、a2、…、an,有(a1+a2+…+an)/n≥√(a1a2…an),等号成立当且仅当a1=a2=…=an。 2.柯西-施瓦茨不等式,对任意n维实内积空间中的向量a和b,有|a·b|≤||a|| ||b||,等号成立当且仅当a与b成比例。 3.阿贝尔不等式,对任意n个实数a1、a2、…、an和任意n个非负实...
不等式成立 ② 假设当 n=k 时,不等式成立,即 (1+x_1)\left(1+x_2\right)\cdots(1+x_k)\geqslant1+x_1+x_2+\cdots+x_k 则当n=k+1时,因为 1+x_{k+1}\geqslant0 所以 \begin{aligned} \left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)\cdots\left(1+x_k\right)\left(1+x_{k+1}\...