在数学分析中,集合列的上极限和下极限是描述一列集合在极限过程中趋向的行为。它们揭示了随着索引增大,哪些元素会“持续”存在于集合中,哪些元素仅偶尔出现。通过上、下极限,我们可以刻画集合序列的长期“稳定性”。1. 定义 设A1,A2,A3,⋯ 是一列集合。
⋃n=1∞An ,叫做集列An的极限。这个极限其实很好理解,因为An⊆An+1,那么n越大,集合An只会越来越大, ⋃n=1∞An的结果其实是集列的最后一项(事实上集列无穷无尽,不存在最后一项的说法,我这种不严谨的说法是为了方便你理解)。为了方便叙述和理解,现在假设集列只有10项,即 ...
这意味着上极限包含了集合中所有较大的元素，是集合变化趋势的上界。而对于下极限，其推导过程则体现了 存在性，即存在某个点，使得该点之前的无限个集合都包含于最终的结果中。这表明下极限是包含集合中所有元素的较小极限集合，是集合变化趋势的下界。
“上极限是所有集合列的并集,下极限是所有集合列的交集”这种理解是错误的.上极限集中的元素属于无限个集合,这无限个集合可能是间隔出现的,书上的例1.10就是这种情况,当然这无限个集合也可能是连续的,此时该元素也就... 分析总结。 上极限集中的元素属于无限个集合这无限个集合可能是间隔出现的书上的例110就是...
上极限集合的上极限定义为，给定无穷集合列{An}时，limsupn to ∞An表示为 ∩n = 1 to ∞∪k = n to ∞Ak，它代表属于无穷个An的元素组成的集合。这个定义的直观理解是集合列中所有可能的元素的交集，这些元素在集合列的无限个集合中出现过至少一次。具体来说，limsupn to ∞An可以理解为：...
上极限和下极限的计算---集合的极限第三稿共计2条视频,包括:上极限和下极限的计算-1、上极限和下极限的计算-2等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
上极限和下极限总是存在的。对于任意的集合列{x_n}，它的上极限和下极限都存在。对于任意的集合列{x_n}，有liminf {x_n}≤limsup {x_n}。而且，如果liminf {x_n}=limsup {x_n}，则集合列{x_n}的极限存在，即lim {x_n}=limsup {x_n}。•liminf {(x_n+y_n)}≤liminf {x_n}+limsup ...
-, 视频播放量 2537、弹幕量 3、点赞数 46、投硬币枚数 24、收藏人数 37、转发人数 8, 视频作者 瓷儿的数学空间, 作者简介 无贪则喜,相关视频:实变函数期末卷子讲解(第一套),实变函数 集合列的极限①,7.2上极限与下极限,1.2 集合的运算(三)集合列的极限(集),如
直观上，上极限包含那些在集列中无穷次重复出现的元素而下极限包含的元素满足，你能找到一个有限的正整数k，使该元素在S_k之后始终出现{Si}的下极限也可看作{Si的补}的上极限的补，即，下极限是把所有在集列中无穷次不出现的元素排除出去后得到的集合。LightenPan[已注销]S1=S3=S5=...={0,1}...
在集合列中，下极限是指该集合列中最小的上界，上极限是指该集合列中最大的下界。例如，集合列{1，2，3，4，5}的上极限为5，下极限为1。集合列的下极限可以用下列方式定义：如果{an}是一个实数序列，那么集合列{an}的下极限是满足以下两个条件的最大实数B。1. 对于所有的ε>0，序列中存在一个大于等于...