在数学分析中,集合列的上极限和下极限是描述一列集合在极限过程中趋向的行为。它们揭示了随着索引增大,哪些元素会“持续”存在于集合中,哪些元素仅偶尔出现。通过上、下极限,我们可以刻画集合序列的长期“稳定性”。1. 定义 设A1,A2,A3,⋯ 是一列集合。 1.1 上极限(Upper Limit) 集合列的 上极限,记作 lim
通过观察求交集和并集的顺序，我们可以更深入地理解上极限和下极限的含义。 对于上极限，其推导过程体现了任意性，即存在某个点，使得该点之后的无穷多个集合都包含于最终的结果中。这意味着上极限包含了集合中所有较大的元素，是集合变化趋势的上界。而对于下极限，其推导过程则体现了 存在性，即存在某个点...
⋃n=1∞An ,叫做集列An的极限。这个极限其实很好理解,因为An⊆An+1,那么n越大,集合An只会越来越大, ⋃n=1∞An的结果其实是集列的最后一项(事实上集列无穷无尽,不存在最后一项的说法,我这种不严谨的说法是为了方便你理解)。为了方便叙述和理解,现在假设集列只有10项,即 ...
对无限集,上极限就是大于集合内所有元素的最小值,下极限就是小于集合内所有元素的最大值 分析总结。 对无限集上极限就是大于集合内所有元素的最小值下极限就是小于集合内所有元素的最大值结果一 题目 集合的上极限、下极限是如何定义的?能不能举出一些通俗一点的例子? 答案 分别就是最大值和最小值;相关推荐 ...
“上极限是所有集合列的并集,下极限是所有集合列的交集”这种理解是错误的.上极限集中的元素属于无限个集合,这无限个集合可能是间隔出现的,书上的例1.10就是这种情况,当然这无限个集合也可能是连续的,此时该元素也就... 分析总结。 上极限集中的元素属于无限个集合这无限个集合可能是间隔出现的书上的例110就是...
-, 视频播放量 2638、弹幕量 3、点赞数 47、投硬币枚数 24、收藏人数 41、转发人数 9, 视频作者 瓷儿的数学空间, 作者简介 无贪则喜,相关视频:实变函数期末卷子讲解(第一套),上极限和下极限的计算---集合的极限第三稿,如何定义一列集合的极限?【上限集与下限集】,
上极限和下极限的计算---集合的极限第三稿共计2条视频,包括:上极限和下极限的计算-1、上极限和下极限的计算-2等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
在集合列中，下极限是指该集合列中最小的上界，上极限是指该集合列中最大的下界。例如，集合列{1，2，3，4，5}的上极限为5，下极限为1。集合列的下极限可以用下列方式定义：如果{an}是一个实数序列，那么集合列{an}的下极限是满足以下两个条件的最大实数B。1. 对于所有的ε>0，序列中存在一个大于等于...
•limsup {(x_n+y_n)}≤limsup {x_n}+limsup {y_n}，其中{x_n}和{y_n}是任意两个集合列。•如果lim {x_n}存在，则lim {x_n}=liminf {x_n}=limsup {x_n}。上极限和下极限可以帮助我们判断一个序列的收敛性。如果对于某个实数L，limsup {x_n}=liminf {x_n}=L，则序列{x_n}...
📌 集合列的上极限和下极限是实变函数中的基础概念,对于理解实变函数的性质和应用非常重要。通过这份资料,你们可以更深入地了解这些概念,为后续的学习打下坚实的基础。🔍 除了实变函数,我们还提供了概率论、泛函分析、复变函数、高等代数、线性代数、运筹学和常微分方程等学科的笔记。欢迎大家持续关注,我们会持续...