利用约化因子,可以将 \( A' \) 的逆矩阵 \( B \) 的第 \( i \) 行和第 \( i \) 列的元素计算出来。 4. 累积计算:在计算过程中,每一步的结果将用于下一步的计算,直到完成整个逆矩阵的计算。 拓展知识: 上三角矩阵在数值计算中具有特殊的重要性,因为它们在计算过程中可以简化问题的复杂性。例如,...
这样,最终得到的矩阵就是原矩阵的逆矩阵。 值得注意的是,虽然上三角矩阵的逆矩阵通常也是上三角矩阵,但这一性质并不总是成立。在某些特殊情况下,如矩阵的某些元素不满足特定条件时,逆矩阵可能不再是上三角矩阵。因此,在求解上三角矩阵的逆矩阵时,我们需要仔细检查矩阵的元素,确保满足可逆的条件,并正确应用求解方法。
上三角矩阵啊,其实就是一个神奇的东西,它的特点就是下面的元素全是零,听上去有点像天上的星星,星星一闪一闪的,上面的闪亮得很,下面的却什么也没有。行列式,嘿,这个词一听就让人觉得高深莫测,但其实它就是一个简单的数字,用来表示这个矩阵的“特性”。而今天,我们要探讨的就是如何找到这个上三角矩阵的逆矩阵,...
由于B⁻¹ 和 D⁻¹ 都是上三角矩阵,所以 A⁻¹ 也是上三角矩阵。 因此,根据数学归纳法,我们可以得出结论:所有上三角矩阵的逆矩阵都是上三角矩阵。 应用 上三角矩阵逆矩阵的性质在很多应用中都有着重要的作用。例如: 线性方程组的求解: 当线性方程组的系数矩阵为上三角矩阵时,可以使用回代法...
结论是对的.给你两种证法.方法1.若T是上三角矩阵,求解线性方程组TS=I,从右下角开始向前求解,可以按分块形式来写S(n,n)=1/T(n,n)S(n,1:n-1)=0S(1:n-1,n)=-T(1:n-1,1:n-1)^{-1}T(1:n-1,n)S(n,n) ——这块不重要S(1:n-1... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
上三角矩阵的逆矩阵还是上三角矩阵嘛? 答案 结论是对的.给你两种证法.方法1.若T是上三角矩阵,求解线性方程组TS=I,从右下角开始向前求解,可以按分块形式来写S(n,n)=1/T(n,n)S(n,1:n-1)=0S(1:n-1,n)=-T(1:n-1,1:n-1)^{-1}T(1:n-1,n)S(n,n) ——这块不重要S(1:n-1...相...
解2.用分块矩阵方法求逆A =B C0 D当B,D可逆时A也可逆,且 A^-1 =B^-1 -B^-1CD^-10 D^-1 23115 上三角矩阵或者下三角矩阵求逆矩阵时有简便方法吗? 除非是对角矩阵.否则没有化成上三角矩阵或者下三角矩阵就是让你求|A|的. 23115 上三角形矩阵如何求逆阵 上(下)三角形矩阵的逆矩阵没有公式(...
线性代数问题 证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵在上三角矩阵存在逆矩阵的情况下 答案 设P为上三角矩阵,Q不是;且Q是P的逆矩阵.由Q不是上三角矩阵,存在i>j使得Q(ij)≠0.取Q的第j列中最下面一个非零元,假设在第l行(则l>=i>j),则Q(lj)≠0,且对任意k>l有Q(kj)=0.所以(PQ)(lj)=∑_k P(...
示例如下：扩展资料矩阵求逆的求法（1）初等变换法，通过初等变换将A矩阵变换成单位矩阵，则对应的单位矩阵变换成B矩阵，B矩阵 正文 1 1、上三角矩阵的逆矩阵将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。2、下三角矩阵的逆矩阵将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。
“书上提示说证明 其伴随矩阵为上三角矩阵” 很明显 若可逆矩阵A的伴随矩阵A伴随为上三角矩阵,则A的逆矩阵 A逆=(1/|A|)*A伴随,得A逆为上三角矩阵.以下证明n阶可逆矩阵A的伴随矩阵A伴随为上三角矩阵:(数学归纳法)... 分析总结。 书上提示说证明其伴随矩阵为上三角矩阵很明显若可逆矩阵a的伴随矩阵a伴随为...