这样,最终得到的矩阵就是原矩阵的逆矩阵。 值得注意的是,虽然上三角矩阵的逆矩阵通常也是上三角矩阵,但这一性质并不总是成立。在某些特殊情况下,如矩阵的某些元素不满足特定条件时,逆矩阵可能不再是上三角矩阵。因此,在求解上三角矩阵的逆矩阵时,我们需要仔细检查矩阵的元素,确保满足可逆的条件,并正确应用求解方法。
例如,上三角矩阵的行列式等于其对角线元素的乘积,这使得行列式的计算变得非常简单。此外,上三角矩阵易于进行前向消元,这在求解线性方程组时非常有用。在矩阵分解中,如 LU 分解,上三角矩阵 \( U \) 与下三角矩阵 \( L \) 的乘积可以表示原始矩阵,从而简化了矩阵的求逆过程。这些性质使得上三角矩阵在工程、物理...
上三角矩阵啊,其实就是一个神奇的东西,它的特点就是下面的元素全是零,听上去有点像天上的星星,星星一闪一闪的,上面的闪亮得很,下面的却什么也没有。行列式,嘿,这个词一听就让人觉得高深莫测,但其实它就是一个简单的数字,用来表示这个矩阵的“特性”。而今天,我们要探讨的就是如何找到这个上三角矩阵的逆矩阵,...
由于B⁻¹ 和 D⁻¹ 都是上三角矩阵,所以 A⁻¹ 也是上三角矩阵。 因此,根据数学归纳法,我们可以得出结论:所有上三角矩阵的逆矩阵都是上三角矩阵。 应用 上三角矩阵逆矩阵的性质在很多应用中都有着重要的作用。例如: 线性方程组的求解: 当线性方程组的系数矩阵为上三角矩阵时,可以使用回代法...
1 1、上三角矩阵的逆矩阵将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。2、下三角矩阵的逆矩阵将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。3、只有主对角线不为零的矩阵主对角元素取倒数，原位置不变。4、只有副对角线不为零的矩阵副对角元素取倒数，位置颠倒。示例如下：...
结论是对的.给你两种证法.方法1.若T是上三角矩阵,求解线性方程组TS=I,从右下角开始向前求解,可以按分块形式来写S(n,n)=1/T(n,n)S(n,1:n-1)=0S(1:n-1,n)=-T(1:n-1,1:n-1)^{-1}T(1:n-1,n)S(n,n) ——这块不重要S(1:n-1... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
结论是对的.给你两种证法.方法1.若T是上三角矩阵,求解线性方程组TS=I,从右下角开始向前求解,可以按分块形式来写S(n,n)=1/T(n,n)S(n,1:n-1)=0S(1:n-1,n)=-T(1:n-1,1:n-1)^{-1}T(1:n-1,n)S(n,n) ——这块不重要S(1:n-1... APP内打开 ...
如果上三角矩阵的对角元中有0，则其行列式为0，这时就不可逆。要想使上三角矩阵可逆，对角元必须都不...
B是一个对称可逆矩阵,所以B=B^T,有(B^-1)^T=(B^T)^-1=B^-1得到B^-1也是对称阵,所以(AA^T)^-1=B^-1=(A^T)^-1A^-1=(A^-1)^TA^-1即至少存在一个三角阵A^-1有(A^-1)^TA^-1为一对称阵且A^-1有且只有一个所以可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵 ...
线性代数问题 证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵在上三角矩阵存在逆矩阵的情况下 答案 设P为上三角矩阵,Q不是;且Q是P的逆矩阵.由Q不是上三角矩阵,存在i>j使得Q(ij)≠0.取Q的第j列中最下面一个非零元,假设在第l行(则l>=i>j),则Q(lj)≠0,且对任意k>l有Q(kj)=0.所以(PQ)(lj)=∑_k P(...