(3)称为对角矩阵.根据列式等于它的主对角线上元素的乘积主对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵,记作I.如果需要指明它是n级单位矩阵,则可以记成I.我们有|I|=1.在n级矩阵的行列式的定义中,每一项的n个元素是按照它们的行指标成自然序排好位置:aja2…an,该项符号由列指标的排列jj2…j的奇偶性决定....
a1a22…am=a11a22…am上三角矩阵的行列式简称为上三角形行列式主对角线以外的ax-0x=0;bx=0x-2. (3)000…am称为对角矩阵.根据命题2.3.1,对角矩阵的行列式等于它的主对角线上元素的乘积主对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵,记作I.如果需要指明它是n级单位矩阵,则可以记成I.我们有|I|=1.在n级...
而上三角矩阵的行列式,指的是将上三角矩阵进行变换,求出由它的元素构成的行列式的数值。 由于上三角矩阵的所有元素都在主对角线上,因此求解它的行列式就比较容易了。首先,先把矩阵中每行每列的对角线元素分类为一组,把这些系数乘起来,就是上三角矩阵的行列式的数值。 上三角矩阵的行列式主要用于计算多元函数,可以...
三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式，数域P上形如 或 的行列式分别称为上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。
上三角矩阵的行列式 证明: 1. 将一个 n 阶上三角矩阵 A 分块为: ``` A11 A12 0 A22 其中,A11 是 1 阶的,A22 是 n-1 阶的。 2. 解方程 AX = I,其中 X 也分块为: X11 X12 X21 X22 解得: X11 = A11^{-1} X21 = 0 X22 = A22^{-1} 3. 对 A22 使用归纳假设,可得: det(A) = ...
一个矩阵如果可以表示为上三角矩阵或下三角矩阵,那么其行列式的值就是其对角线元素的乘积。 具体来说,对于一个上三角矩阵,其对角线上的元素从左上角到右下角依次为 \( a_{11}, a_{22}, \ldots, a_{nn} \),那么行列式 \( \text{det}(A) \) 的值为 \( a_{11} \times a_{22} \times \l...
上三角矩阵的行列式可以通过按行展开计算。即从第一行开始,按照主对角线元素的顺序一个个提取,通过求解低阶行列式进行计算。 2.1第一步:展开主对角线元素 按照主对角线的顺序,依次提取主对角线元素进行展开。以n阶上三角矩阵为例,展开的式子为: det(A) = a11*a22*a33*...*ann 其中A表示上三角矩阵,a11, a2...
上三角行列式，就是下三角全为0，上三角元素可以是0，也可以不为0计算的时候，用主对角线元素相乘即可 主对角线以下都是0的方阵称为上三角矩阵。例如：a=1 5 6 2 0 4 8 5 0 0 3 1 0 0 0 5 则 a为一个上三角矩阵。性质 1、上三角矩阵的行列式为对角线元素相乘；2上三角矩阵乘以系数后...
以上三种中,优先推荐通过简化为上三角行列式来求值 二、计算重点详解 2.1 类似于矩阵倍加行变换的开展顺序 行列式的性质中: 将行列式某一行(或某一列)的所有元素都乘上k后 再加到另一行(或另一列)的对应元素上,行列式值不变 这个性质类似于:矩阵做倍加行变换 ...