设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC，∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△= cos2（A-B）-8y≥0，即8y≤cos2（A-B）≤1，∴ ，故最大值1/8 ...
cosAcosBcosC = sinAcosBcosC = cosAsinBcosC = cosAcosBsinC = (p² - r² - 4Rr)/(4R²) 其中p=(a+b+c)/2是三角形半周长,R是三角形外接圆半径,r是三角形内切圆半径。 1、推导 我们可以通过一些简单的推导来理解这个函数式。首先,根据正弦定理可知,sinAsinBsinC=(abc)/(4R²),又因为sinA...
证明三角形中cosA+cosB+cosC>1 无限未来4 编辑于 2024年07月26日 23:09 第二种证明 这个证明还说明了当绝对值A-B=A+B,也就是B和A有一个为0时候取等,但是三角形不能有角为0,所以无法取等。 分享至 投诉或建议 评论 赞与转发
解析 二、钝角三角形ABC:设A为钝角,则B、C为锐角. 显然有:sinA 结果一 题目 三角形中,sinAsinBsinC与cosAcosBcosC有什么关系 答案 二、钝角三角形ABC:设A为钝角,则B、C为锐角. 显然有:sinA相关推荐 1三角形中,sinAsinBsinC与cosAcosBcosC有什么关系 反馈 收藏 ...
因为cosAcosBcosC>0所以第一种情况:cosA,cosB,cosC三者均大于0.则角A,角B,角C都为锐角.是锐角三角形 第二种情况:cosA,cosB,cosC中任意两者小于0,一者大于0.则其中两个角为钝角,一个 角为锐角,因为三角形ABC内角之和为180度.所以此假设不成立前面那个亲答得挺好的,可以无视我～...
由题设易知,180-(A+B)=C<90,===》A+B>90.===>90>A>90-B>0.===>sinA>sin(90-B)>0.===>sinA>cosB>0.同理可得，sinB>cosC>0且sinC>cosA>0.三式相乘得：sinAsinBsinC>cosAcosBcosC.
=-cos(B+C)cosBcosC =-(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC 设cosBcosC=x，sinBsinC=y =-(x-y)x =-(x^2-xy)=-(x-xy+1/4y-1/4y)=-(x-1/2y)^2+1/4y 当x=1/2y取得最大，即1/4y cosBcosC=1/2sinBsinC tanBtanC=2 -tan(A+C)tanC=2 -((tanA+tanC)/(1-tanAtanC))tanC=2 (...
三式相乘约去abc即得 证明(2)：非锐角三角形为显然，仅需证明锐角三角形。cosAcosBcosC=（1/2）[cos...
在△ODE中,利用平面三角形的余弦定理,有DE2= OD^2+OE^2-2OD⋅OE⋅cos在△ADE∠BOC=1/(cos^2c)+1/(cos^2) b-2/(cosc⋅cosb)cosa.⋅(1) 中,DE2=AD2+AE2-2AD.AEcosA因为(1)式与=tan2c+ tan2b-2tanc.tan bcos A...(2)(2)式左端相等,所以右端也相等.整理得,cos a = cos b....
勾股定理 勾股定理基础 勾股定理的逆定理 勾股定理逆定理的应用 判断三角形为直角三角形 试题来源: 解析 【解析】【解析】证明:在ABC中,A+B+C=π,∴sinC=sin(A+B)=cosA+cosB ∵cosA+cosB=2cos(A+B)/2cos(A-B)/2 ∴2sin(A+B)/2cos(A+B)/2=2cos(A+B)/2cos(A-B)/2 ∵cos(A+B)/2=co...