一阶线性微分方程的通解公式为___。 二阶线性微分方程的特征根为___。 二阶线性微分方程的通解中含有___独立的任意常数。 二阶微分方程的通解为___。 若是二阶线性非齐次微分方程的一个特解,为其相应的齐次微分方程的通解,则非齐次微分方程的通解为___。 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:1、 2、3...
具有如下形式的一阶微分方程a1(x)dydx+a0(x)y=g(x)称为线性方程。 标准型 我们将以上形式的一线线性常微分方程同除以首项a1(x),由此得到其标准型,标准型只是为了方便通解的推导。 标准型如下: 通解 dydx+P(x)y=f(x)的通解为y=yp+yc 其中yc是dydx+P(x)y=0的一个解,yp是dydx+P(x)y=f(x)的...
一阶线性常微分方程的通解公式为 y(x) = e^(∫P(x)dx) * (∫Q(x) * e^(-∫P(x)dx) dx + C，其中P(x)和Q(x)是已知连续函数，c为常数。其中e^(∫P(x)dx)是一个积分因子，用于将方程转化为一个恰当微分方程。通解公式的推导基于线性常微分方程的特性，可以应用于很多实际问题的求...
1 一阶线性微分方程公式是：y'+P(x)y=Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［...
已知f1(x)=|3x-1|,f2(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且.(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当2≤a<9时,设f(x)=f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[m,n]的长度定义为n-m),试求l的最大值;(Ⅲ)是否存在这样的a,使得当x∈[2,+∞)时,f(x)=f2(x)?若存在,求...
内容提示: 82 2012年第9期 学术研 讨汪元伦绵阳师范学院数学与计算机科学学院 621000 四川绵阳一阶线性常微分方程通解公式的一个注记摘 要关键词本文讨论了一类一阶线性常微分方程 ,其中 ,在代通解公式时应注意的一个问题。通解公式 绝对值 通解目前有关常微分方程内容的教材如同济大学数学教研室编的《高等数学》...
对一阶线性微分方程来说，右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y= q(x)称为非齐次方程；与此对应的，右端q(x)=0的方程y′+p(x)y=0，称为对应的齐次方程。此外，当微分方程的左端是以自变数，未知函数作为变元的齐次函数时，也称为齐次方程。基本介绍 如果对任何 都有 ，则称 ...
(二阶常系数线性齐次微分方程)其通解由辅助方程:令 则于是微分方程的通解:根据欧拉公式:于是其通解为:(4) 根据边界条件讨论微分方程的特解必须是连续的做为该体系的边界条件, 应有(0)=0,(l)=0.①(0)=0, A=0②(l)=0, B0, 只有 sinl=0, 因此 ...
对于一阶非齐次线性微分方程: 其应齐次方程解为: 令C=u(x),得 带入原方程得: 对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为: 其中C为常数,由函数的初始条件决定。 注意到,上式右端第一项是对应的齐次线性方程式(式2)的通解,第二项是非齐次线性方程式(式1)的一个特解。由此可知,一阶非齐次线性方程的...