偏导数、全微分及其几何意义,可微与偏导存在、连续之间的关系,复合函数的偏导数与全微分,一阶微分形式不变性,方向导数与梯度,高阶偏导数,混合偏导数 与顺序无关性,二元函数中值定理与Taylor公式.相关知识点: 试题来源: 解析 线性空间的定义与简单性质.
一阶偏导数连续,说明函数在该点的线性逼近不仅存在,而且稳定,这是可微性的关键。 总结来说,一阶偏导数的连续性保证了函数在某点的局部行为可以被一个线性函数所逼近,这正是可微性的核心所在。因此,一个函数在某点的一阶偏导数连续,是该函数在该点可微的充分条件。