一维热传导方程完全可以用数学工具分析和解决,它的解与初始条件和边界条件有关。在特定的初始条件和边界条件下,可以使用数值分析方法以及特殊函数求解该方程,得到具体的温度分布,从而确定热量的分布特征及传递特性。 当计算的边界条件是恒温时,一般采用Fourier积分,即Fourier热传导方程,其根据它的数学特性,将温度分布近似...
对于热传导方程,它的有界方程解的方法与波动方程类似,在此不一一阐述。 对于无界区域,在此引入Fourier方程: f^(x)=∫−∞+∞f(ξ)e−iξxdξ(f^(x))∨=12π∫−∞+∞f^(ξ)eiξxdξ Fourier方程有性质如下: (1) (f∗g)∧=f^·g^ ,这里*代表卷积,即 f∗g=∫−∞+∞f(y)g(...
例如,我们可以设定金属棒在时的温度分布作为初始条件。边界条件可能包括棒的两端在整个观察期间的固定温度。 6. 解的方法 对于简单的边界条件,我们可以使用分离变量法来找到方程的解。但对于更复杂的条件,可能需要使用有限差分法或有限元方法等数值方法。 一维热传导方程描述了热量如何在物体中扩散。当我们知道了某一...
一维热传导方程描述了热量在一维物体中如何传播。例如,想象一根均匀的金属棒,一端受到加热,我们可以使用一维热传导方程来预测金属棒的温度分布。本文将介绍该模型的推导过程。 1.基本假设和公式 对于一维热传导诃题,我们做以下假设: 金属棒的断面积是恒定的。 金属棒的热传导系数是已知且恒定的。 只考虑棒的长度方向...
1 一维热传导公式是:当物体内的温度分布只依赖于一个空间坐标,而且温度分布不随时间而变时,热量只沿温度降低的一个方向传递,这称为一维定态热传导。此时的热传导可用一维热传导公式描述;式中q″x为是热流密度,即在与传输方向相垂直的单位面积上,在x方向上的传热速率;T为温度;x为热传递方向的坐标;k为热...
考虑一维热传导方程: 1)ut 2 au2f(x),0 t T, x 其中a是正常数,f (x)是给定的连续函数。按照定解条件的不同给法,可将方程(1)的定解 问题分为两类: 第一类、初值问题 ( 也称Cauthy问题) :求具有所需次数偏微商的函数 u(x,t),满足方程 1) (x) 和初始条件: 2) u(x,0) (x), x 第二类...
热传导是热量在物体内部由高温区域向低温区域的传播过程。一维热传导方程描述了热量在一维物体中如何传播。例如,想象一根均匀的金属棒,一端受到加热,我们可以使用一维热传导方程来预测金属棒的温度分布。本文将介绍该模型的推导过程。 1. 基本假设和公式 对于一维热传导诃题,我们做以下假设: ...
(1)仍采用“微元法”任取一小体积B如图1.4所示:在△t时间内自A通过底面1流入B的热量为qxs△t自B通过底面2流出的热量为qx+△xs△t热量的净流入量为 Q=(qx-qx+△x)s△t由于因此净流入的热量为上述净流入热量使dx区间内的物质温度升高du设物质的比热容为c密度为ρ则(2)任取一小体积dy位于xx+dx;...
一维热传导方程的推导 模型建立 考虑一根具有定横截面积 的杆,其方向为 轴的方向(由 至 ),如图1所示。 设单位体积的热能量为未知变量,叫做热能密度: 。 假设通过截面的热量是恒定的,杆是一维的。做到这一点的最简单方法是将杆的侧面完全绝热,这样热能就不能通过杆的侧面扩散出去。
1、一维热传导方程1. 问题介绍考虑一维热传导方程:2/u u(1) af(x),0 t T,t x其中a是正常数,f(x)是给定的连续函数。按照定解条件的不同给法,可将方程(1)的定解问题分为两类:第一类、初值问题(也称Cauthy问题):求具有所需次数偏微商的函数u(x,t),满足方程(1)( x )和初始条件:(2) u(x,0...