五、证明:一个除环的中心是一个域. 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:显然0,1∈C(R),从而C(R)≠qφ;又∀c_1,c_2∈C(R),∀x∈R,有c_1x=xc_1,c_2x=xc_2,于是(c_1-c_2)x=c_1x-c_2x=xc_1-xc_2,c_1c_2=c_1c_1;∀c∈C(R)^*,∀x∈R,即cx=xc,所以,cxc-1=xcc-...
百度试题 题目五、证明:一个除环的中心是一个域. 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:显然,从而;又,,有,于是, ;,,即,所以,,, 所以,,,显然是交换子群,因此是域。反馈 收藏
解析 解 由上题己知一个除环D的中心Z是一个交换子环. 由于Z含有单位元1^0,要证明z是一个域,只须证明, 若非零元2WZ,那么尹代乙由0#nWZ得 az — za 对一切 a E_D 由此得n j a zz--1 = z zaz ~z ,2r~la - az~^1 (aG -0),即才、€ Z....
百度试题 题目一个除环的中心是一个 A.除环B.域C.交换群D.整环相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
证明:除环的中心是一个域 答案 证明设R为除环,则e ,0∈C(R) ,所以C(R)至少含有两个元素.又由3.1节例12知C(R)是R的一个子环,且显然是一个交换子环设 a∈C(R) 则对任意的 x∈R, 有ax=xa.如果 a≠0 ,则a可逆,且a^(-1)x=a^(-1)xaa^(-1)=a^(-1)axa^(-1)=xa^(-1)于是 a^(...
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证明:除环的中心是一个域 相关知识点: 试题来源: 解析 证明 设R为除环,则 e,0∈C(R) ,所以C(R)至少含有两个元素.又由3.1 节例12知C(R)是R的一个子环,且显然是一个交换子环. 设 a∈C(R) ,则对任意的 x∈R 有 ax = xa. 如果 a≠q0 ,则a可逆,且 a^(-1)x=a^(-1)xaa^(-1)=a...