齐次线性方程组的解空间是其所有解构成的向量空间;维数等于未知数个数减去系数矩阵的秩;基础解系是解空间的一组基;通解是基础解系的线性组合。 1. **解空间定义**:齐次方程组Ax=0的全体解构成的集合,满足向量空间的封闭性(加法与数乘封闭),故称为解空间。2. **维数定理**:解空间维数由公式 dim = n -...
解析 最佳答案系数矩阵A经过初等变换后,化简为1 0 -10 110 1 -7 90 0 0 0 =A'0 0 0 0所以r(A)=2那么基础解系含有两个向量化简后的矩阵得到方程为x1-10x3+11x4=0x2-7x3+9x4=0令(x3,x4)=(1,0)得到(x1,x2)=(10,7)令(x3,x4)=(0,-1)得......
自由变量赋值需唯一性:每个解向量只能有一个自由变量赋 1,其余必须为 0,否则可能导致线性相关。 零解的特殊情况:当系数矩阵满秩时,方程组仅有零解,此时基础解系为空集。 行变换的不可逆性:初等行变换需保持解的等价性,不可使用列变换或交换未知量顺序。 五、总结 ...
齐次线性方程组的 通解 是指所有满足该方程组的解的集合。 齐次线性方程组的 基础解系 是指一组线性无关的解,其线性组合可以得到该方程组的所有解。 二、判定定理 齐次线性方程组 Ax=0 的解的个数由矩阵 A 的秩决定,具体判定定理如下: 若A 的秩等于 m,则方程组只有零解。 若A 的秩小于 m,则方程组有...
1,1)T通解为X=c1η1+c2η2(c1,c2为任意常数) (2)η1=(一,1,0)T,η2=(0,一1,0,1)T通解为x=c1η1+c2η2(c1,c2为任意常数) (3)η1=(1,一2,1,0,0)T,η2=(1,—2,0,1,0)T,η3=(5,—6,0,0,1)T 通解为X=c1η1+c2η2+c3η3(c1,c2,c3为任意常数) 涉及知识点:线性...
通解是指所有满足齐次线性方程组的解的线性组合的形式。对于齐次线性方程组，通解可以表示为 x =x0 + k1x1 + k2x2 + ... + kmxm 其中 x0 是基础解系中的任意一个解，k1、k2、...、km 是任意的常数，x1、x2、...、xm 是线性无关的自由变量。基础解系和通解的求法通常是使用高斯消元法或高斯-...
使用消元法求解齐次线性方程组得到齐次线性方程组的通解 【详解】 【Step-2】 根据齐次线性方程组的通解,依次令自由变量中的一个自由变量等于 1、其余自由变量等于 0 ,得到齐次线性方程组的基础解系 . 依次令和得到齐次线性方程...
解析 解 对系数矩阵做初等行变换化为阶梯形,即 . 由于所以基础解系中含个线性无关的解向量.自由变量是. 令,解得 令,解得所以基础解系是 . 那么齐次方程组的通解是: 知识点:线性代数设某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件,现从中随机抽取一件,记 ...
齐次线性方程组的通解是指包含该方程组所有解的解集合,而基础解系则是这个解集合中的一个特殊子集,它由一组线性无关的解向量构成,可以生成整个解集合。 对于齐次线性方程组: \[ A \mathbf{x} = \mathbf{0} \] 其中\( A \) 是一个 \( m \times n \) 的系数矩阵,\( \mathbf{x} \) 是一个 \...
齐次线性方程组的基础解系是由线性无关的向量组成，能代表所有可能的解；通解则是通过基础解系的向量乘以任意常数得到的具体解的形式。基础解系的特点如下： 组成：由线性无关的向量组成。 存在条件：当系数矩阵的秩小于未知数个数时，存在基础解系。 表示能力：方程组的每个解都能通过基础解系的向量...