解析 解 对系数矩阵做初等行变换化为阶梯形,即 . 由于所以基础解系中含个线性无关的解向量.自由变量是. 令,解得 令,解得所以基础解系是 . 那么齐次方程组的通解是: 知识点:线性代数设某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件,现从中随机抽取一件,记 ...
则Ax=0的通解可表为 (4.13) 其中为任意常数。 依次取= 得方程组的n-r个(线性无关的)解向量(基础解系):通解(4.13)也可表为 (4.14) ___:齐次线性代数方程组的基础解系不唯一。 ___:设R(A)=r,则方程组=0的解空间的维数dimV=n-r。若r=n,则V为零空间,即没有基础解系。相关知识点:...
而齐次线性方程组的解向量的空间,就是矩阵的零空间 零空间基就是找到一个极大线性无关向量组 那么:零空间内的任意向量,都可由这组基线性表示 若只有零解,那么解空间(零空间)内只有一个零向量 那么:此时就不需要基础解系 2.3 基础解系到通解 通解就是线性方程组解的具体表达方式 有了基础解系(一组线性无关...
通解是指所有满足齐次线性方程组的解的线性组合的形式。对于齐次线性方程组,通解可以表示为 x =x0 + k1x1 + k2x2 + ... + kmxm 其中x0 是基础解系中的任意一个解,k1、k2、...、km 是任意的常数,x1、x2、...、xm 是线性无关的自由变量。 基础解系和通解的求法通常是使用高斯消元法或高斯-约旦...
齐次线性方程组的通解是指包含该方程组所有解的解集合,而基础解系则是这个解集合中的一个特殊子集,它由一组线性无关的解向量构成,可以生成整个解集合。 对于齐次线性方程组: \[ A \mathbf{x} = \mathbf{0} \] 其中\( A \) 是一个 \( m \times n \) 的系数矩阵,\( \mathbf{x} \) 是一个 \...
齐次线性方程组的 通解 是指所有满足该方程组的解的集合。 齐次线性方程组的 基础解系 是指一组线性无关的解,其线性组合可以得到该方程组的所有解。 二、判定定理 齐次线性方程组 Ax=0 的解的个数由矩阵 A 的秩决定,具体判定定理如下: 若A 的秩等于 m,则方程组只有零解。 若A 的秩小于 m,则方程组有...
使用消元法求解齐次线性方程组得到齐次线性方程组的通解 【详解】 【Step-2】 根据齐次线性方程组的通解,依次令自由变量中的一个自由变量等于 1、其余自由变量等于 0 ,得到齐次线性方程组的基础解系 . 依次令和得到齐次线性方程...
1,1)T通解为X=c1η1+c2η2(c1,c2为任意常数) (2)η1=(一,1,0)T,η2=(0,一1,0,1)T通解为x=c1η1+c2η2(c1,c2为任意常数) (3)η1=(1,一2,1,0,0)T,η2=(1,—2,0,1,0)T,η3=(5,—6,0,0,1)T 通解为X=c1η1+c2η2+c3η3(c1,c2,c3为任意常数) 涉及知识点:线性...
2、求法不同,基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。 求法: 先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般...
百度试题 结果1 题目求齐次线性方程组的基础解系和通解 相关知识点: 试题来源: 解析 解:对系数矩阵作初等行变换,变为行最简矩阵,有 ………4分 得, ………4分 所以基础解系为 通解为, ………2分反馈 收藏