首先,齐次线性方程组,肯定有零解。 如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0, 即只有零解。 否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。扩展资料: 性质: 常数项全为0的n元线性方程组称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=...
齐次线性方程组有非零解,则系数行列式=___。相关知识点: 试题来源: 解析 ∵齐次线性方程组有非零解,则根据定理“对于阶矩阵,其线性方程组有非零解”,可知该齐次线性方程组的系数行列式 根据定理“对于阶矩阵,其线性方程组有非零解”去求解齐次线性方程组的系数行列式即可。反馈 收藏...
综上所述，如果齐次线性方程组AX=0有非零解，那么构成矩阵A的各列向量线性相关，矩阵不满秩，因此系数行列式必为零。这一结论不仅揭示了线性代数中的一个基本性质，也是线性方程组解的理论基础。
这是因为行列式为零意味着矩阵 \(A\) 是奇异矩阵，即矩阵的行向量或列向量线性相关，进而导致矩阵的秩小于其阶数。因此，齐次线性方程组 \(AX=0\) 有非零解时，其对应的矩阵的秩 \(r(A)\) 小于 \(n\)。
齐次方程有非零解 是系数行列式等于零。因为齐次线性方程一定存在零解(齐次线性方程组为AX=0,其中A为矩阵)。而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组(0)。所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 ...
百度试题 结果1 题目问取何值时,齐次线性方程组有非零解。 解:齐次线性方程组有非零解,则系数行列式为零:相关知识点: 试题来源: 解析 已知三阶方阵,且,计算矩阵。 解:反馈 收藏
这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。这样一来也就是说,以前的方程组里面相互可以消掉某个方程,这个时候就出现了未知数数量大于方程数量,更多的未知数需要满足的方程数比较少所以,可取的值就会更多也就有非零解了。常数项全部为...
A][x]=0时引入逆矩阵来求解，所以齐次线性方程组的充分必要条件是它的系数矩阵的行列式一定要为零，...
正文 1 首先，你说反了。齐次线性方程组中，如果D≠0,则只有零解；如果有非零解,则系数行列式D=0。这两个部分互为逆否命题,如果前半部分成立,则后半部分必然成立。∵齐次线性方程组的常数项全为0,∴Dj=0又∵D≠0∴解xj=Dj/D=0,即所有解均等于0,即全为0解这就证明了前半部分成立,因此后半部分也...
当系数行列式为0时，齐次线性方程组有非零解。我们有两个已知条件:克拉默法则，如果齐次线性方程组系数行列式不为0，方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条，我们可以推断出以下结果：如果系数行列式不为0，那么方程组有唯一解，又因为必有一组解是零解，所以方程组只有零解。