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黎曼空间是一种非欧几里得空间,是弯曲空间,也是一种度量空间,具有不变的线元ds2=gikdxidxk,其中,作为广义坐标(x0,x1,…,xn)函数的gik,称为黎曼度规,是个二阶对称张量,故又称度规张量。 中文名 黎曼对称空间 外文名 Rimannian symmetric space 目录
一、黎曼空间的定义 黎曼空间,或称为黎曼流形,是数学中一种装备有度规张量的矢量空间。这一度规张量,如同空间中的一把“尺子”,能够精确测量临近两点间的距离。想象一个n维的矢量空间,其中任意两点P和Q,它们之间的距离d(P,Q)并非简单地由直线连接决定,而是通过一个正定二次型来计算,这个二次型正是由度规张量g...
而黎曼在上文提到的文章中做出了全新的假设，即把二维曲面扩展为“n维流形”，并且将该公式当中的系数扩展成了“黎曼度规”，以此来进行计算和丈量。并且也通过这种创新的论证，证实了空间不止是人们看见的三维。n维流形 总之，黎曼几何不仅丰富了“曲率”的概念，还因为黎曼度规的应付，使得黎曼几何完全不同于欧式几何...
常曲率黎曼空间 Riemannian space of constant curvature截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。常曲率黎曼空间 截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K＞0)，平面（K=0）或双曲平面(KM)上任何点处...
黎曼空间的概念是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯引入,并由他的学生贝尔纳多·黎曼进一步发展。 黎曼空间是一个实尘埃度量空间。所谓实尘埃度量,是指给定一个度量函数,它可以度量空间中两个点之间的距离。在黎曼空间中,度量函数被称为黎曼度量,它是对空间中各个点的切空间的极限。通过定义一个度量函数,我们可以...
四维空间最初是由德国数学家黎曼提出并证明的。他的理论将曲面概念发展为n维流形，并引入了“黎曼度规”，证实了四维空间的存在，尽管我们无法直接感知。通过此理论，人类可以借助数学计算探索任何空间区域，并为整个空间构建定量分析。关于四维世界，也许是一个超越光速的世界。光不仅是一种能量介质，也是宇宙的基本构成...
当选定一个局部坐标系统 xi ,度量张量 gij 可以标定空间上任一微元的长度 ds。 ds2=gijdxidxj 。度量张量表述了空间的基本性质,该度量空间中距离,面积及角度都可以通过它来衡量。 考虑一个变形体,其变形前后的度量张量的变化标定了变形的大小,我们一般称之为应变。考虑下图的初始长度为 ds2=gμνdxμdxν 的...
黎曼几何的基础黎曼几何的基础是流形概念。在引入流形概念后，黎曼便一下子跳出了原有的三维空间概念，为后续证实四维空间存在打下了基础。黎曼在文章中做出了全新的假设，将原有的二维曲面拓展成“n维流形”。这样一来，原有的公式系数也被拓展为“黎曼度规”。黎曼几何的影响黎曼几何的理论同样也受到黎曼的恩师，“...