为半径的圆称为焦点圆.黄金椭圆有如下性质: (1)黄金椭圆与焦点圆面积相等; (2)椭圆与焦点圆在第一象限的交点为:Q(b, b)(如图); (3)设OQ与x轴正向夹角为θ,则tanθ=cosθ= ,sinθ=ω; (4)黄金椭圆的离心率e= . 我们知道,二次曲线本是π的天下,岂知黄金数ω也在此有立足之地!
离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”,在椭圆中,,,分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点,,是椭圆的左、右焦点,P是椭圆上的动点,则下列选项中,能使椭圆是“黄金椭圆”的有( ) A. 轴且 B. C. 四边形的内切圆过 D. 相关知识点: 试题来源: 解析 CD 【分析】 A选项,求出,由斜率关系得到,求出离心...
{ 2 } } $$ 一方面,若椭因是黄金椭圆,则$$ b ^ { 2 } = a \cdot c $$,故 $$ k _ { A B } \cdot k _ { O P } = \frac { n y _ { 0 } } { m a _ { 0 } } = - \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = - \frac { a \cdot c } { a ^ { 2 } ...
,故此椭圆为黄金椭圆。 2.若椭圆为黄金椭圆,设A(a,0),B(0,b),F(-c,0),则△ABF为直角三角形。 证明:在△ABF中, , , 所以 , 又椭圆为黄金椭圆。 由性质1有b2=ac, 所以 , 即△ABF为直角三角形。 上述命题的逆命题也为真命题。 事实上,由△ABF为直角三角形,得 , 即...
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如果我把很女性的手表比作“精”,很男性的手表说成“怪”,那么黄金椭圆就是“妖”,妖的魔力最大,男女不可辨。黄金椭圆让你能清楚地认识到,接近自然的设计有无穷无尽的延伸,每一个延伸都是一个新的东西,它们不是演变而是分裂、重生。当然,黄金椭圆的分裂并不都是优秀的,但它们很自然,像是进化论里的物种一样...
我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”,若为黄金椭圆,以下四个命题:(1)长半轴长a,短半轴长b,半焦距c成等比数列.(2)一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形.(3)以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形.(4)P、Q为椭圆上任意两点,M为PQ中点,只要PQ与OM的斜率存在,必有kPQ•kOM...
黄金比例,也称黄金分割,是指将一条线段分割为两部分,使其中一部分与整个线段的比例等于另一部分与这一部分的比例。黄金比例椭圆由此得名,因为其形状与黄金比例有着密切关联。 黄金比例椭圆的长轴和短轴的比例是1:1.618,这个比例常被视为自然界和艺术作品中最完美的比例。事实上,我们可以在许多艺术品和建筑物中看到...
高中数学:黄金椭圆的性质^5—1离心率为了的椭圆被称做“黄金椭圆”,它有不少有x?y?趣的性质,本文约定椭圆方程为君(a>b>0)o1.若椭圆是黄金椭圆,则a,b,c成等比数列。证明:因为椭圆为黄金椭圆,c苴匚,即c二正二1a所以二29b2=a2-c2=a:A/5-12=ac,故a,b,c成等比数歹h...
我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆,,,分别为左、右、上、下顶点,,分别为左、右焦点,为椭圆上一点,下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是(