高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel method)是一种用于求解线性方程组的迭代法。它的基本思想是每次求解一个方程的未知量,并用该未知量的解代替原方程中的未知量,然后求解下一个方程的未知量。这样不断进行迭代,直到所有的未知量都求得精确解为止。 高斯-赛德尔迭代法的公式为: x(k+1) = B - AX(k) + x(k...
Gauss-Seidel)迭代法 1.1高斯-塞德尔迭代法的基本思想 在Jacobi迭代法中,每次迭代只用到前一次的迭代值,若每次迭代充分利用当前最新的迭代值,即在求 x(k1)i 时用新分量 x1(k 1),x (k2 1),,x(k1)i1 代替旧分量 x1(k ),x (k2 ),,x(k)i1 ,就得到高斯-赛德尔迭代法。其迭代法格式为:
高斯-赛德尔迭代(Gauss–Seidel method)是数值线性代数中的一个迭代法,可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。 同雅可比法一样,高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。 在数值线性代数中,Gauss-Seidel方法也称为Liebmann方法或连续位移方法,是用于求解线性方程组的迭代方法。
一、雅可比迭代法 可以得到计算公式(雅可比迭代法):对k=0,1,…,二、高斯—塞德尔迭代法 还可得到迭代计算公式:对k=0,1,…,称为高斯—塞德尔迭代法.例2求解线性方程组(1.2)取初值x(0)=(0,0,0)T,高斯—塞德尔迭代法又等价于:对k=0,1,…,三、逐次超松驰(SOR)迭代法 SOR迭代法的计算公式:对k=...
2高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法 研究雅可比迭代法,我们发现在逐个求X(k1)的分量时,当计算到xi(k1)时,分量x1(k1),,x(k1)i1 都已经求得,而仍用旧分量x1(k),,x(i1 k )计算 x(k1)i 。由于新计算出的分量比旧分量准确些,因此设想一旦新分量x1(k1),求出,...
function [x,k,r] = myGS(A,b,x0,e_tol,N) % Gauss-Seidel迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/29/2024 n = length(b); k = 0...
由雅可比迭代法中n个分量的迭代公式可见,在第k - 1个迭代向量所有的分量都计算完毕后,第k个迭代向量的各个分量才一个接着一个地计算出来;换句话说,第k - 1步迭代获得的全部分量都被用于对第k步迭代所有分量的计算。而对于高斯-赛德尔迭代法,每当需要算出第k个迭代向量的第i个分量时,不仅需要已完成计算...
这种在计算第k+1步近似解的第i个分量时使用它的前i−1个分量的做法正是Gauss−Seidel(高斯-赛德尔)迭代法的关键之处,它也说明使用Gauss−Seidel(高斯-赛德尔)迭代法需按从1到n的顺序依次计算出迭代解的各个分量。 推广到一般的情况,将矩阵A写成
在数值分析领域,迭代法是求解线性方程组的重要方法之一。高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel Iteration Method),作为一种广泛应用的迭代技术,因其算法简单、易于实现而受到众多研究者和技术人员的青睐。本文将从原理、应用场景、计算步骤以及优缺点四个方面对高斯-赛德尔迭代法进行详细阐述。 高斯-赛德尔迭代法的基本...
高斯-赛德尔迭代法的背景 高斯-赛德尔迭代法是数值分析中常用的一种迭代法,主要用于求解线性方程组。它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯和英国数学家托马斯·赛德尔提出的,基于高斯消元法和赛德尔迭代法的思想。02 高斯-赛德尔迭代法的基本原理 线性方程组的解法 01 高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的方法...