I(z) 的性质:收敛半径有限,设为 R\in(0,1) ;在实轴上存在极小值点,记为 x_0\equiv \mathrm{e}^{-\beta} (由此得到 U=\frac{\sum_{k}g_{k}E_{k}\mathrm{e}^{-\beta E_k}}{\sum_{k}g_{k}\mathrm{e}^{-\beta E_k}} );在极值点处解析,满足柯西-黎曼条件,因而此点是鞍点。
最近recitation上提到鞍点近似法(saddle point approximation,也称最速下降法)的时候,很多同学都一脸懵逼(这就很让人尴尬了==)。虽然在本科课程里有各式各样的方法绕过它,但是由于这个近似手段使用起来相当便捷,而且也几乎出现在所有的物理领域里,所以感觉还是有必要小小总结一下的。 一、数学基础 鞍点近似法是积分近似...
在鞍点逼近法中,首先需要确定问题的鞍点,即函数的局部最小值和最大值点。然后,通过逼近鞍点附近的函数形态来近似求解问题。 鞍点逼近法的基本步骤如下: 1.寻找函数的临界点,即导数为零的点。这些点可能是函数的局部极小值、极大值或鞍点。 2.使用二阶导数测试准则进一步判断临界点的类型。如果二阶导数为正,则...
如何判定奇异点和鞍点 在数学分析中,判定一个点是否为奇异点和鞍点并不十分容易,需要考虑多种情况。下面分别介绍如何判定奇异点和鞍点。 奇异点的判定方法: 1.对于$y=f(x)$类型的函数,可以通过计算导数$f'(x)$在$x_0$处是否不存在以及从左右逼近的极限是否相等,进而判断$x_0$是否为奇异点。 2.对于$z=...
什么是鞍点法? 马鞍子你知道吧,骑在马上,前后动一动,还不至于掉下去,因此沿着马脊方向是稳定的(马脊上最低点,相当于极小值),但是左右偏差就衫滑模容易掉下去,因此左右不是稳定的。马背上的最或缓低点就是鞍点。 在微分方程中,沿着某一方向是稳定的,另一条方向是
在科学的殿堂中,鞍点近似法是一把熠熠生辉的工具,尤其在处理正实数积分时展现其强大威力。它专为解析函数设计,要求函数在积分路径的两端收敛,焦点则锁定在鞍点区域的高斯近似上。这个神秘的计算公式,如(1.1)所示,通过复数极坐标揭示了最速下降的方向,是理解复杂物理现象的关键。在物理世界中,鞍点...
具体计算鞍点的步骤如下: 第一步:构建博弈矩阵,明确双方的策略和相应的收益。 第二步:根据所选择的计算方法,使用图形法、代数法或迭代法进行计算。 第三步:验证计算结果,确保找到的鞍点满足条件,即该点的收益或损失不会低于其他任何策略组合的收益或损失。
P.95Laplace方法(最速下降法、鞍点法): 问题表述: 求积分 在 很大时的渐近展开式 方法思想: 对积分进行变换,直至对大 值,积分结果的主要贡献来源于积分路径上的一小部分为止。 假设该积分部分在 附近,那么就采用在该点附近对被积函数作Taylor展开进行化简。 解题思路: 记 若找到一个对被积函数贡献最大的路径...
二聚法中的鞍点可能指的是丙烯二聚反应的活性中心,也就是金属催化剂上的一个位置,这个位置在丙烯分子插入并发生二聚反应的过程中起到了关键作用。如果丙烯分子先经过1,2-插入到活性中心Ni—H后,再进行2,1-插入,最后经消除反应得到己烯。如果丙烯分子按照先对活性中心Ni—H进行2,1-插入,然后再进行1,2一插入,...
鞍点法 【くらてんほう】 鞍点法 拼音:ān diǎn fǎ 日本語訳鞍点法、鞍部点法 鞍点法 读成:あんてんほう 中文:鞍点法、最陡下降法