非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorization)，简称NMF，是由Lee和Seung于1999年在自然杂志上提出的一种矩阵分解方法，它使分解后的所有分量均为非负值(要求纯加性的描述)，并且同时实现非线性的维数约减。NMF已逐渐成为信号处理、生物医学工程、模式识别、计算机视觉和图像工程等研究领域中最受欢迎的多维数据处理...
非负矩阵的谱半径可以与矩阵的行和及列和建立联系. 下面先给出一个引理. 引理:设 A∈Rn×n 非负. (1) 若 A 的所有行和都相等, 则 ρ(A)=‖A‖∞; (2) 若 A 的所有列和都相等, 则 ρ(A)=‖A‖1. Proof:证明第一个结论. 记 e 是n 维全1列向量, 则Ae=ce, 其中c 是行和. 从而 c...
由矩阵可分的定义2,容易证明 定理5设 是一个n阶非负矩阵,则存在一个排列矩阵P,使得 其中 等于零或是非负不可分方阵. 结合定理3～5,可得 推论2设 是一个n阶非负矩阵,则 (I) 是 的一个特征值,且属于的特征向量可取作非负的.即存在不为零非负向量 ,使得 . (II) 的特征值可分为若干组,每组中特征...
在我们之前的文章中,我们已经探讨了如奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)和主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)等多种矩阵分解技术。这些方法都有助于从数据中提取出关键信息,但它们并不总是适用于所有类型的数据。这就引出了非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF)的概念。
非负矩阵是指矩阵中的所有元素都为非负实数的方阵。以下是关于非负矩阵的详细解释：定义：非负矩阵的元素都是非负实数，即矩阵中的每个元素都大于等于0。重要性：非负矩阵在数学、概率论、线性代数、图论、统计学、信息论等多个领域中都有广泛的应用。应用：数学：非负矩阵的谱理论在判断矩阵的稳定性...
定理6-3 设n n ij a A ?=)(为非负矩阵,则A 必有一非负特征值r ,而A 的所有特征值的模都不超过r ;特征值r 对应于非负特征向量Y rY AY =(0≥Y ,且0≠Y )注 一般的非负矩阵尚有一个比较重要的性质 若A B ≤≤0,则有)()(A B ρρ≤。 由定义来判别矩阵是否可约是困难的,有多种判别...
基本原理：NMF将一个非负矩阵V分解为两个非负矩阵W和H的乘积，即V≈WH。其中，W矩阵可以看作是一个“特征矩阵”，H矩阵可以看作是一个“系数矩阵”。特点：与PCA和VQ分解不同，NMF专注于提取个体特征，并通过权重分配生成完整的个体形象。这使得NMF在图像处理、文本挖掘等领域具有独特优势。二、NMF...
第6章非负矩阵 6.1正矩阵6.2非负矩阵6.3随机矩阵6.4M矩阵 元素都是非负实数的矩阵称为非负矩阵.这类矩阵在数理经济学、概率论、弹性系统的微振动理论等许多领域都有重要的应用.随着非负矩阵应用的日益扩展，它的基本特征已被认为是矩阵理论的经典性内容之一.为此，本章将介绍与非负矩阵的一些基本性质，包括...
非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF)是一种用于将一个非负矩阵分解成两个较小的非负矩阵乘积的数学方法,它在信号处理、计算机视觉、机器学习等领域有广泛应用。 NMF的目标是找到两个非负矩阵U和V,使得它们的乘积UV尽可能接近原矩阵X,同时U和V的维数小于X的维数,以达到数据降维的目的。