在非交换环中,元素的乘法不满足交换律,这使得它的性质与交换环有所不同。在本文中,我们将讨论非交换环中的一个重要概念:最小阶。 首先,让我们回顾一下环的基本定义。一个环是一个非空集合,满足以下条件: 1.对于环中的任意两个元素a和b,它们的和a+b和积ab也在环中。 2.环中的加法满足结合律和交换律。
前面提过,非交换环也可以是可解环,以 (Z/2Z)^{2} 为例子。 又有一些问题,可解环的多项式环是不是可解环?可解环的形式复数环是不是可解环? 我们知道,环 R 可以自然扩张为 R[\sqrt{-1}] (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad) 也就是,这个 (a,b) 和a+b\sq...
上面得到的是 G→Frac(G) 是自然嵌入,一般考虑 G 是交换幺半群。 而假设 R 是一个交换幺环,还可以定义 (u,a)+(v,b)=(uv,ub+va) 这样会得到一个 Frac(R) ,也就是让非零元且非零因子都变成可逆元(并且只有这些) 不过我们一般考虑的是整环(以及整幺半群)的分式化。 实际上,局部化的泛性质就是...
代数编码理论是应用代数结构研究编码的理论,通过非交换环的相关性质和编码技术,实现了信息传输的高效率和可靠性。 一、非交换环的基本概念和性质 非交换环是指其乘法运算不满足交换律的环结构。设R为一个非交换环,其乘法运算满足结合律,但对于任意a、b ∈ R,ab ≠ ba。在非交换环中,乘法运算的顺序对于元素的...
最近我读完了Lam的《非交换环初级教程》,发现非交换的情形确实很有意思,下面就简单谈几点交换环到非交换环的推广。 非交换环的一个最常见的例子或许就是矩阵了,利用矩阵可以一批非交换环的反例。若S是包含在环R内的相应维数为无穷的域,那么A=Re_11+Re_12+Se_22是左Noether与左Artin的,但不是右Noerther与右...
非交换环上的Zariski拓扑是一种用来描述一个非交换环上变量关系的拓扑。它把环上的变量分成多个集合,每个集合中的变量之间有一定的关系,而不同集合之间不会有任何关系。例如,一个有5个变量的环上,可以将变量分成两个集合:A={x1, x2, x3}和B={x4, x5},A和B之间存在一定的关系,而A中的变量和B中的变量之...
非交换环 [fēi jiāo huàn huán] 释义 noncommutative ring 非交换环; 行业词典 数学 non commutative ring
非交换环上的McCoy条件 王文康, (1.伊犁师范学院数学与统计学院,新疆伊宁 835000; 2.西北民族大学数学与计算机科学学院,兰州 7301241 摘要:在左(或右)McCoy环上的矩阵环和上三角矩阵环中,找到了一些左(或右)McCoy子环 同时给出了没有单位元的左(或右)McCoy环.说明了一个左McCoy环不一定是右McCoy环 ...
《非交换环初级教程》是2010年12月1日清华大学出版社出版的图书，作者是拉姆（T.Y.Lam）。本书介绍了韦德伯恩-Artin基本理论、雅各布森激进理论、组和代数表示理论知识，是一本研究生学习参考用书。作者简介 作者：（美国）拉姆（T.Y.Lam）内容简介 《非交换环初级教程(第2版)》A First Course in Noncommutative ...