由集合等势的性质, 我们可以知道可数集和可数集总是等势的(存在双射的): 假设 A,B 是可数集, 则 A\sim N,\quad B\sim N, 根据传递性有 A\sim B. 然而, 不可数集没有这样的性质, 我们可以证明一个定理. Theorem 5: 非空集合 X 和幂集 \mathcal{P}(X) 之间不存在双射. Proof: 假设有满射 ...
集合 X 称为s 的势,记作 |s|=X ;定义 X 的过程称为Scott's trick。如果集合 X 是另一个集合的势,就把 X 称为基数。基数作为集合是有限集时,称为有限基数,是无限集时,则称为无限基数。 现在证明势的最基本的性质。 设s,t 为集合,则 |s|=|t| 等价于 s,t 之间存在双射。 证明:必要性。当 ...
在集合论中,集合的势(power of a set)是表征集合中元素“多少”的一个概念。关于无限集合之间数量的精确关系,详见基数。 一个集合 A {\displaystyle A} 中的元素如果是有限个,我们就称该集合 A {\displaystyle A} 是有限集,它的元素数量用 | A | {\displaystyle |A|}
势简单说就是集合中元素的个数。可以如下划分：1、有限集合的势——是几个元素势就是几。2、无限集合的势——按照对应关系分为若干种。1) 可数集（能和有理数集一一对应）：势定义为N0（阿列夫0，N为希伯来字母）2) 连续统（能和实数集一一对应）：定义为N1，实际上就是可数集的幂集的势。3)...
百度试题 题目下列关于集合的势的说法正确的是()。 A. 不存在势最大的集合 B. 全体实数的势为 C. 实数集的势与有理数集的势相等 D. 一个集合的势总是等于它的幂集的势 相关知识点: 试题来源: 解析 A.不存在势最大的集合 反馈 收藏
此外,集合的势还可以进行比较和运算。例如,对于两个集合A和B,我们可以通过比较它们的势来判断它们的大小关系,即A < B表示A的势比B的势小,A > B表示A的势比B的势大。同时,我们可以对集合的势进行运算,例如加法、乘法、幂集等。 综上所述,集合势是描述集合元素个数的数学概念,可以用自然数和基数来表示。
一一对应或对等可用于比较集合的大小（即集合所含元素个数的比较）。空集只与自身对等；两个有限集对等当且仅当它们的元素个数相同；与自然数集对等的集合称为可列集或可数集，与实数集对等的集合称为具有连续势。引言 给定一个集合X以及某个与X中元素相关的命题 ，令 （注：在这里， 当且仅当 成立），...
对于有限集,比如 ,要比较这两个集合的大小,那实在太容易了,集合 有 个元素,称集合 的计数为 ;同理集合 的计数为 。在本门课程中有这样的规定,有限集的势为集合的计数,所以对于上面这个例子,集合 的势就为 ,记作 ,同样集合 的势为 ,记作 ,因为 ,所以集合 的元素比集合 多。
称所有这样的集合为“可数无穷的（countably infinite）”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大，称所有这样的集合为不可数无穷的（uncountably infinite）。但是，不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。简单说来，势就是集合的元素的个数。一个集合有三个元素，就称其势为3。