对于给定的偏微分方程,隐式格式的离散形式可以写为: 整理上述方程,我们可以得到一个关于 $u_j^{n+1}$ 的线性方程组。 为了使用von Neumann稳定性分析来考察上述隐式差分格式的稳定性,我们假设解可以表示为傅里叶级数,即每个波数分量都以复指数形式增长或衰减。我们将重点分析单一波数分量$k$的行为。 首先,我们...
全隐格式(求u_{j}^{n+1}) 2 计算流程 基本计算流程是按时间逐层计算(算完第n层再算第n+1层)。全显格式可以根据公式直接求解(不再解释),而全隐格式稍微有点麻烦,需要耦合求解。 把t^n\triangleq n\Delta t 时间的 J-1 个全隐格式拼在一起,每次时间推进对应一个线性方程组 \mathbb{B}_1u^{n+1...
对式1,把空间差分写成n和n+1时刻的平均,这样可得到一个隐格式 Tin+1−TinΔt=α12(Ti+1n+1+2Ti+1n)+12(−2Tin+1−2Tin)+12(Ti−1n+1+Ti−1n)(Δx)2 上述格式叫做C-N格式 该格式包含了三个未知数(n+1时刻对应的3个值),因此不能单数求解,而是需要将该方程所有点的表达式联立起来求解。
隐格式和显格式是两种常见的离散化方法。 隐格式离散化方法: 隐格式方法将偏微分方程转化为一个非线性方程组,然后使用迭代法(如牛顿法)求解。具体来说,对于泊松方程: Δφ = f 隐格式离散化方法将该方程转化为: (Δ_i,j φ_i,j) = f_i,j 其中Δ_i,j是离散化的拉普拉斯算子,φ_i,j是未知的电势,f...
为了对隐式有限差分格式进行von Neumann稳定性分析,我们依然采用傅里叶分析的方法。 我们假设解可以表示为傅里叶级数的形式,即: 其中,$\xi$ 是增长因子,$k$ 是波数, 。 将解的形式代入差分方程,得到: 简化后得到: 注意到这个增长因子$\xi$与显式格式中的不同,隐式格式的增长因子不依赖于时间步长$\Delta ...
二维抛物型方程的交替方向隐格式 二维抛物型方程的交替方向隐格式是一种数值解法,用于求解二维抛物型方程的数值解。这种解法将二维问题分解为两个一维问题,并采用隐式差分方法来求解。 具体来说,二维抛物型方程可以表示为: u_t = a^2 u_{xx} + b^2 u_{yy} + f(x,y,u) 其中,u是待求解的函数,t是...
隐式格式的优点：稳定性：隐式格式对于求解具有较大数值稳定性，特别是对于具有较强非线性、脉动性质或者...
二维热传导方程的交替方向隐格式 考虑二维热传导方程的初边值问题 抖 u-抖 t 骣 2u 2u2+2=f(x, y, t) , (x, y) 蜽, 0<t T, (1) x y 桫 u(x, y, 0) =F(x, y) , (x, y) 蜽, (2) u(x, y, t) =a(x, y, t) , (x, y) 蜧, 0<t T, (3) 其中, W 且当(x,...
隐格式 隐格式（implicit scheme）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》。