我需要全部答案,而不仅仅是一个公式,包括偏导数的来历,证明. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 对隐函数可直接从关系式中求出y对x的导数y',事实上我们总是假定隐函数是存在的,且对y的导数不能为零,也就是说由方程F(x,y)=0确实能够定出唯一的单值函数 y=f(x),...
由xy²-e^xy+2=0,y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0,y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0,(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²,所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)。 隐函数求导法则 1求导法则 对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对...
最后,代入隐函数求导法则公式,得到 dy/dx = - (2x) / (2y) = -x/y。 通过这个例子,我们可以看到隐函数求导法则公式的应用过程,它可以帮助我们求解含有隐式变量的函数的导数,从而更加灵活地应用微积分知识。 除了上述的基本公式,隐函数求导法则还有一些特殊情况的应用,比如当方程 F(x, y) = 0 不易直接...
1.隐函数的求导 定义:方程如: 这样的函数称为隐函数。 求导:我们以一个例子展开 问:求由方程 所确定的隐函数的二阶导数 解: 应用隐函数的求导方法,得 于是 dydx=22−cosy 上式两边再对x求导,得 d2ydx2=−2sinydydx(2−cosy)2=−4siny(2−cosy)3 ...
隐函数求导法则有如下公式: 设有一个函数系统 F(x, y) = 0。如果在它的一个点 M(x0, y0) 处: (1) ∂F/∂y 不等于 0,则可以得到隐函数 y = f(x),它在 M 点的导数为: f’(x0) = - ∂F/∂x / ∂F/∂y。 (2) ∂F/∂x 不等于 0,则可以得到隐函数 x = g(y),它...
01、隐函数求导法则与复合函数求导法则相似。考虑方程 xy - e^(xy) + 2 = 0。对等式两边同时对 x 求导，得到 y + 2xy - e^(xy)(y + xy) = 0。进一步化简，得到 y + 2xy - ye^(xy) - xy e^(xy) = 0。由此可得 y = dy/dx = y(e^(xy) - y) / x(2y - e^(xy))...
考虑隐函数求导法则，对于方程xy²-exy+2=0，我们首先对其两边同时求导，得到2xy′+y2-exy(y+xy′)=0。简化后得到y2+2xyy′-exyy-exyxy′=0。继续化简，合并同类项得到(2xy-xexy)y′=yexy-y2。进一步解得y′=dy/dx=y(exy-y2)/(2xy-xexy)。这里我们利用了隐函数求导的基本步骤，...
1、隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy-e^xy+2=0，y+2xyy-e^xy(y+xy)=0，y+2xyy-ye^xy-xye^xy=0，(2xy-xe^xy)y=ye^xy-y，所以y=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x...
隐函数运算法则 ★★★设y=yx是由方程F(x, y)=0所确定,求y的方法如下:把F(x, y)=0两边的各项对x求导,把y 看作中间变量,用复合函数求导公式计算,然后再解出y′ 的表达式(允许出现y 变量)。例1.求由方程x-y+1/2siny=0 所确定的隐函数的二阶导数 相关...
多元复合函数求导法则和隐函数求导公式