隐函数运算法则 ★★★设y=y(x)是由方程F(x,y)=0所确定,求y'的方法如下:把F(x,y)=0两边的各项对x求导,把y 看作中间变量,用复合函数求导公式计算,然后再解出y′ 的表达式(允许出现y 变量)。例1.求由方程x-y+1/2siny=0所确定的隐函数的二阶导数 相关...
代数 函数的应用 导数的运算 基本初等函数的导数公式 导数运算法则 简单复合函数的导数 复合函数求导 试题来源: 解析 对隐函数可直接从关系式中求出y对x的导数y',事实上我们总是假定隐函数是存在的,且对y的导数不能为零,也就是说由方程F(x,y)=0确实能够定出唯一的单值函数 y=f(x),并且可以求导.偏导数也...
最后,代入隐函数求导法则公式,得到 dy/dx = - (2x) / (2y) = -x/y。 通过这个例子,我们可以看到隐函数求导法则公式的应用过程,它可以帮助我们求解含有隐式变量的函数的导数,从而更加灵活地应用微积分知识。 除了上述的基本公式,隐函数求导法则还有一些特殊情况的应用,比如当方程 F(x, y) = 0 不易直接...
隐函数求导法则有如下公式: 设有一个函数系统 F(x, y) = 0。如果在它的一个点 M(x0, y0) 处: (1) ∂F/∂y 不等于 0,则可以得到隐函数 y = f(x),它在 M 点的导数为: f’(x0) = - ∂F/∂x / ∂F/∂y。 (2) ∂F/∂x 不等于 0,则可以得到隐函数 x = g(y),它...
1.隐函数的求导 定义:方程如: 这样的函数称为隐函数。 求导:我们以一个例子展开 问:求由方程 所确定的隐函数的二阶导数 解: 应用隐函数的求导方法,得 于是 dydx=22−cosy 上式两边再对x求导,得 d2ydx2=−2sinydydx(2−cosy)2=−4siny(2−cosy)3 ...
01、隐函数求导法则与复合函数求导法则相似。考虑方程 xy - e^(xy) + 2 = 0。对等式两边同时对 x 求导，得到 y + 2xy - e^(xy)(y + xy) = 0。进一步化简，得到 y + 2xy - ye^(xy) - xy e^(xy) = 0。由此可得 y = dy/dx = y(e^(xy) - y) / x(2y - e^(xy))...
8.4 多元复合函数的求导法则与隐函数求导公式 8.4 多元复合函数的求导法则与隐函数求导公式(手写版,如有错误,欢迎指出) 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.4.5 8.4.6 8.4.7 8.4.8 8.4.9 8.4.10
考虑隐函数求导法则，对于方程xy²-exy+2=0，我们首先对其两边同时求导，得到2xy′+y2-exy(y+xy′)=0。简化后得到y2+2xyy′-exyy-exyxy′=0。继续化简，合并同类项得到(2xy-xexy)y′=yexy-y2。进一步解得y′=dy/dx=y(exy-y2)/(2xy-xexy)。这里我们利用了隐函数求导的基本步骤，...
隐函数求导法则 1求导法则 对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有y'的一个方程,然后化简得到y'的表达式。 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法: 方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数...
ch复合函数求导法则基本公式隐函数求导 u(x)在点x可导,而yf(u)定理27如果函数0在点u(x可导,则复合函数yf[(x)]在点00)x可导,且其导数为0dy(xf(uxx0)0).0dx 即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证...