矩阵在数学和物理中无处不在——哪里有变量间的线性关系,哪里就有它们。随机同样无处不在。所以,我们不必惊讶于很多地方都能见到随机矩阵。然而,随机矩阵最初是为解决相当特殊的问题引入的。 一、随机矩阵在数学中的首次出现 随机矩阵在统计学中首次出现,当时Wishart[1]将卡方分布推广到多元随机数据。考虑随机 p ...
在研究随机矩阵的内在性质之前,我们先说一下用随机矩阵理论建模一个系统是什么意思。假设我们研究在某点 A 的一个邻域中的一些量 {ak} ,它们需要和某点 Λ 的一个邻域中的一个随机矩阵系综中的一个矩阵的特征值 {λk} 作对比。如果 ak 的统计量被适当地中心化和缩放,ak↦a~k=(ak−A)γa这里γa ...
随机矩阵理论（RMT）利用统计力学的原理来模拟多个数学领域中复杂系统的交互作用。它最初被用于模拟重原子的核，后来被用于估计大量统计样本中的协方差，并预测著名的黎曼zeta函数零点的分布。更现代的应用包括理论神经科学和最优控制。什么是随机矩阵？顾名思义，随机矩阵是任意具有随机元素的矩阵，其元素为非负实数，...
随机矩阵是一种由随机变量组成的矩阵。具体地说,如果一个矩阵的所有元素都是随机变量,且这些随机变量服从某种特定的概率分布,那么这个矩阵就是随机矩阵。随机矩阵可以是方阵或者长方阵,元素可以是实数或者复数。 随机矩阵的特点有两个:1)元素是随机变量,不确定性很高;2)元素之间可能存在一定的相关性。 二、随机矩阵的...
随机矩阵分布 随机矩阵分布(distribution of random matrix)多元分析的基本概念之一。它是随机矩阵按列拉直后所成向量的分布.即vec(万)的分布，其中万是nXm阶的随机矩阵.如果随机矩阵是对称阵，可以只取其上(或下)三角矩阵的元素拉直.
1 第一步打开pycharm，新建一个py文件，输入from numpy import random，进行导入生成随机矩阵的库，如下图所示：2 第二步输入arr1 = random.random(size=(3,4))，进行生成一个3行4列的随机矩阵，如下图所示：3 第三步运行py文件之后，可以看到已经生成了一个3行4列的矩阵，如下图所示：4 第四步输入arr2...
相关矩阵及其随机矩阵模拟 现代投资组合理论（MPT）是由哈里•马科维茨（Harry Markowitz）在1952年提出的，它是一种构建金融资产组合的方法，使投资者能够在风险和回报之间进行权衡。给定一组股票，可以计算出一组权重，用于最大化期望风险水平的回报，或最小化所选回报的风险。如果投资组合中的股票在某种宏观经济...
1 第一步我们首先需要知道matlab中生成随机数的函数是rand，可以在命令行窗口中输入“help rand”查看一下rand函数的用法，如下图所示：2 第二步如果我们想生成一个4行6列的矩阵，输入rand(4,6)，需要注意的是默认生成的随机数是在0-1之间，如下图所示：3 第三步按回车键之后，可以看到生成了一个4行6列的...
1.期望与方差:随机矩阵的期望和方差也是矩阵。设X是一个m×n的随机矩阵,其期望E(X)是一个m×n的矩阵,其中每个元素都是对应位置的随机变量的期望。同样地,随机矩阵的方差Var(X)也是一个m×n的矩阵,其中每个元素都是对应位置的随机变量的方差。 2.正态分布:当随机矩阵的每个元素都是独立同分布的标准正态分布...