首先,行列对调后的矩阵并不是A的伴随矩阵,因为伴随矩阵的定义涉及到代数余子式的转置,而不仅仅是行列对调。其次,即使我们忽略定义上的不同,行列对调后的矩阵也不一定满足AA*=|A|E的性质。因此,我们不能简单地认为伴随矩阵行列对调后就等于原矩阵的逆矩阵。 为了更直观地理解这个问题,我们可以举一个例子。设A是...
因此,伴随矩阵行列对调后,得到的是原矩阵转置的伴随矩阵,而不是原伴随矩阵的转置。这是因为在伴随矩阵的定义中,行和列的角色是对调的,所以对调行列后,得到的是转置矩阵的伴随矩阵,而不是原伴随矩阵的转置。 拓展知识: 伴随矩阵在计算矩阵的逆时非常有用。根据凯莱-哈密顿定理,对于任意方阵\( A \),它的逆矩阵...
伴随矩阵为什么行列互换的原因是因为矩阵相乘时，是后面矩阵的列乘以前面矩阵的行，所以伴随矩阵的元素是竖着排的。伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵，如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到...
伴随矩阵为什么行列互换的原因是因为矩阵相乘时，是后面矩阵的列乘以前面矩阵的行，所以伴随矩阵的元素是竖着排的。矩阵转置，矩阵A与B乘，写成C=AB，C'是把C转置一下。如果转置，则矩阵行列互换，相当于矩阵以主对角线为轴翻了一个面。按矩阵乘法规则，C里面的每一个数字都是B(右侧矩阵)里的列向量与A(左侧矩...
当A不可逆时，A*=O |A*|=0 当A可逆时，|A*|=||A|A^(-1)| =|A|^n|A^(-1)| =|A|^n/|A| =|A|^(n-1)
这样来想 记住基本公式AA*=|A|E 那么等式两边同时取行列式 得到|A||A*|=|A|^n 显然可以解得 |A*|=|A|^n-1
伴随矩阵的定义涉及到矩阵的代数余子式,而不是简单的行列对调。 给定一个方阵 ( A = [a_{ij}] ),其伴随矩阵 ( \text{adj}(A) ) 定义为: [ \text{adj}(A) = [A_{ij}^T] ] 其中( A_{ij} ) 是 ( A ) 的 ( (i, j) ) 代数余子式,而 ( A_{ij}^T ) 是这些代数余子...
这是伴随矩阵的定义为了满足AA*=|A|E而定义的 结果一 题目 矩阵中伴随矩阵与矩阵的行列问题求教 如 A =a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 A*=A11 A21 A31 A12 A22 A32 A13 A23 A33 我到现在都还不能理解为什么伴随矩阵中的列是在行前面的,小弟愚笨! 答案 这是伴随矩阵的定义 为了满足AA*=|A...
答案 这是伴随矩阵的定义为了满足AA*=|A|E而定义的相关推荐 1矩阵中伴随矩阵与矩阵的行列问题求教如A =a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33A*=A11 A21 A31A12 A22 A32A13 A23 A33我到现在都还不能理解为什么伴随矩阵中的列是在行前面的,小弟愚笨!反馈 收藏 ...
因此，当原矩阵可逆时，伴随矩阵也可逆；若原矩阵不可逆，行列式等于零，伴随矩阵同样不可逆，行列式也等于零。当矩阵可逆时，原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵之间满足关系AA* = |A|E，两边同时左乘A^-1可得A* = |A|A^-1，可以根据具体情况灵活运用此关系。此外，伴随矩阵还有一些其他性质，例如若A为n...