陪集是指H是群G的子群,对于某一g∈G,{gh|对于所有h∈H}表示H的一个左陪集,记作gH;{hg|对于所有h∈H}表示H的一个右陪集,记作Hg;也译作傍系,旁集等. 基本信息 中文名 陪集 性质 名词 学科 数字 分类 左右陪集 折叠编辑本段陪集定义 H是群G的子群,对于某一g∈G, ...
拉格朗日定理(lagrange theorem) 1.陪集(Coset) Def.1 对于群G,子群H⊂G,∀g∈G,我们称gH={gh:∀h∈H}为集合G的左陪集,同理Hg={hg:∀h∈H}为右陪集。 直观上理解:a coset is what we get when we take a subgroup and shift(or transform) it[1] 我们平移子群,得到了陪集。 可以看出,左...
对于正规子群,它的定义如下,N是G的子群,对于x∈G,有xN=Nx,两边同时乘上逆元,就是xNx⁻¹=N,它是一种共轭关系,但是这里东西太多就不讨论了,那么对于交换群,所有的陪集都满足这个性质,我们主要是由正规子群引出商群,它的形式是G/N,就是对于x∈G,xN的形式,也就是说商群G/N是xN的集合的形式,由拉格朗日...
一、陪集 陪集是群论中的一个重要概念。给定一个群G和它的一个子群H,陪集分为左陪集和右陪集。1.1 定义 左陪集的定义:对于任意g∈G,gH = {gh | h∈H},即将子群H中的每个元素与g相乘得到的集合。左陪集的数学定义为:gH = {gh | h ∈ H, g ∈ G} 右陪集的定义:对于任意g∈G,Hg = {hg...
左陪集的意义是将群划分成互不相交的子集,这是一个等价类划分,也就是说,“x 和y 属于同一个左陪集” 是一个等价关系.于是我们有了如下定理: 定理1 左陪集划分是一个等价类划分. 证明: 给定一个群 G,两个元素 x, y\in G,再给定它的一个子集 H,那么 “y 在左陪集 xH 中” 的等价表述,可以...
下面我们简单列几个左右陪集的性质。因为比较显然,就不再证明了。 (1)eH=H; (2)aH=bH⇔b−1a∈H,∀a,b∈G; (3)aH=H⇔a∈H,∀a∈G。 二、商集 1、定义4(商集) 在最初研究基本的同余问题时,我们把模m同余的数a_1,a_2,...看成相同,记作一个剩余类[a]。这样不仅仅可以简化研究的对...
计算陪集的详细过程通常包括以下步骤:1.确定两个集合:首先,您需要明确两个集合,一个是主集合,另一个是要查找相关元素的集合。2.遍历主集合:逐个检查主集合中的元素。3.对比元素:对于主集合中的每个元素,将其与要查找相关元素的集合中的元素进行比较。4.匹配条件:确定何时认为元素相关。这取决于您的具体...
陪集的定义: 定理1:设 H 是群G 的一个子群,对任意 a,b\in G 定义关系: a\sim b 当且仅当 a^{-1}b\in H 这个关系是 G 上的一个等价关系,并且 G/\sim 中的等价类 \bar{a} 是左陪集 aH 证明: 等价关系:反身性+对称性+传递性 在这里就是:( \sim 是等价关系的符号) 对任意 a\in G ...
(4) G=\bigcup_{a\in G}Ha ,称其为群G 关于子群 H 的右陪集分解。 类似地有: 定理[2]. 设H 是群G 的子群,定义 G 上的等价关系 a\sim b\Leftrightarrow a^{-1}b\in H。则以下结论成立。(1)\overline{a}=aH。(2) aH=bH\Leftrightarrow a\sim b\Leftrightarrow a^{-1}b\in H。(...