1-1.R是左阿廷环((满足左理想的降链条件)), 那么R只有有限个极大左理想,R只有有限个极大右理想. [证明]如果R是左阿廷环, 那么RRad(R)是半单环, 而半单环只有有限个极大左理想, 只有有限个极大右理想. 1-2. [Artinian环的等价描述]R是环, 那么下列命题等价: (1)R满足左理想的降链条件; (2)R是...
R(1-e_1) \supset R(1-e_2) \supset R(1-e_3) \supset ... 和阿廷环构成矛盾。 因此A必须要有一个极大元素。 证明完毕。 再讲一条引理。 考虑一个有单位元1 \neq 0的环R, 环R的两个理想I,J满足R = I \dot{+}J,则: 一:I,J是含单位元的环。 二:I的所有左理想都是R的左理想。 ...
左(右)阿廷环(lift (right) Artinian ring)一类具有降链条件的环.它是阿廷(Artin,E.)引人的.对左(右)理想满足降链条件(或说对左(右)理想满足极小条件)的环称为左(右)阿廷环.左阿廷环未必是右阿廷环.阿廷环R的一切幂零(单侧和双侧)理想的和，记为N，称为R的幂零根.N是R的最大幂零理想，且R/N...
解析 翻遍了遗传学书记都没有这词汇,高中生物这么难!仔细搜索,才发现阿廷环又称作阿丁环是数学名词而已,和三角矩阵有关.估计“检测基因是否异常阿廷环” 这句话是指检测这个基因可能是统计学意义上是否异常,和真正的染色体dna环是两回事.“检测基因是否异常阿廷环”这句话本身就有问题!
半单阿廷环（semisimple Artinian ring）一种特殊的阿廷环。即幂零根为零的阿廷环.环R是半单阿廷环当且仅当左(右)正则模是半单模.常简称半单环.著名的韦德伯恩一阿廷定理给出:R是半单环的充分必要条件是R为有限个单阿廷环的直和，若不计顺序则是惟一的.并且，单阿廷环同构于一个除环D上有限维向量空间的...
代数表示论兴起于上世纪70年代初,在三十多年的发展历程中,已取得许多重要成果并同趋完善.本文着重讨论了左阿廷环的Cartan矩阵猜想,以及关于余倾斜模的一个等价关系及其余倾斜模的分类. 1954年Eilenberg证明了有限维阿廷环的Cartan矩阵的行列式是±1,并提出了著名的Cartan矩阵猜想:当R是整体维数有限的左阿廷环时,detC...
推论11:A 是诺特环, m 是极大理想, q 是一个理想,则下列命题等价: (1):q 是一个 m-准素理想; (2): r(q)=m ; (3):对于某个 n∈Z+有: mn⊆q⊆m . 阿廷环 在此部分我们将要给出阿廷环的一些性质。 命题12:阿廷环 A 的每个素理想都极大。
分次阿廷环 分次阿廷环(graded Artinian ring)阿廷环的分次形式.设R是G分次环，若R的分次左理想有极小(极大)条件，则称R为分次左阿廷(诺特)环.
阿廷环是抽象代数中一类满足降链条件的环，以其开创者埃米尔·阿廷命名。定义 一个环 称作阿廷环，当且仅当对每个由 的理想构成的降链 ，必存在 ，使得对所有的 都有 （换言之，此降链将会固定）。将上述定义中的理想代换为左理想或右理想，可以类似地定义左阿廷环与右阿廷环，A是左（右）阿廷环当且仅当A...