对于任意 A∈Cnm×n ,常用的矩阵范数如下: (1) ‖A‖m1=∑i=1m∑j=1n|aij| , --- m1− 范数 (2) ‖A‖F=∑i=1m∑j=1n|aij|2=tr(AHA) , --- F− 范数 (3) ‖A‖M=max{m,n}maxi,j|aij| , --- M− 范数或最大范数 (4) ‖A‖m∞=nmax...
矩阵的五种范数包括：一、矩阵的范数类型 1. 一范数 2. 二范数 3. 无穷范数 4. 行和范数 5. 列和范数 二、解释及介绍 一范数：也被称为列绝对值的和，即矩阵所有列上的元素绝对值之和的最大值。它在机器学习中的特征选择中有广泛应用。在数值分析中，一范数的计算对于某些问题的稳定性和收...
AA^T=E)在欧式空间里我们称之为正交阵,在酉空间里我们就称他为酉矩阵了,只是将上 标由T改为H而已。(可见正交总是如影随形)有了这个知识基础之后我们就可以上证明了: 关于这个性质我们有如下推论: 该推论表达了矩阵2范数的酉不变性。也就是说无论是左乘酉矩阵,还是右乘酉矩阵或者是两 边都乘酉矩阵。矩阵2...
1.矩阵的1-范数: 矩阵的1-范数是指矩阵列绝对值之和的最大值,即以列为单位,计算每一列绝对值之和,然后找出最大的一个值。计算公式如下: A,1 = max{∑,a[i][j],}, 1≤i≤n 2.矩阵的∞-范数: 矩阵的∞-范数是指矩阵行绝对值之和的最大值,即以行为单位,计算每一行绝对值之和,然后找出最大...
若m=n且在定义域和值域上使用相同的范数,则诱导的算子范数是服从乘矩阵范数。 举例说明, 与向量的p-范数对应的算子范数是: 在p= 1 且 的情况下,其范数可以以下方式计算: 这些与矩阵的 Schattenp-范数不同, 也可以用 来表示。 若满足p= 2(欧几里德范数)且m=n(方阵)此两特殊情况时,诱导的矩阵范数就...
1-范数（列和范数）：矩阵A的1-范数定义为其列向量绝对值之和的最大值：[ ||A||1 = max{1 \leq j \leq n} \sum_{i=1}^{m} |a_{ij}| ]其中，max表示求最大值，m和n分别是矩阵A的行数和列数。无穷范数（行和范数）：矩阵A的无穷范数定义为其行向量绝对值之和的最大值：[ |...
||A||是矩阵的范数，||A||的1次范数||A||1 = 矩阵A列的绝对值的和的最大值 ||A||的无穷次范数||A||无穷 = 矩阵A行的绝对值的和的最大值。例如：| -3 5 2 | A = | 2 -1 3 | |-4 1 1 | 那么||A||1 = 3 + 2 + 4 = 9 ||A||无穷= 3 +...
首先，让我们看看如何通过matlab找到矩阵1 范数。在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)中，然后在命令窗口中输入nm1=norm(a，1)中，它的中范数是求矩阵范数，和1意味着1 范数的函数程序运行结果如下图所示。显然，红圈的中部分是对应于期望结果的列。范数：a1=max ai1 ，ai2，ain a的每一列中...
因此诱导范数是相容范数,它是最常用的相容范数. 另外,单位阵的诱导范数 ||I|| = \underset{x\neq 0}{sup}\frac{||Ix||}{||x||} = \underset{x\neq 0}{sup}\frac{||x||}{||x||} = 1 3. 常用的矩阵范数 (1) 矩阵 p-范数 ||A||_p = \underset{x\neq 0}{sup}\frac{||Ax||_p...