1、可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x²-1)/(x-1)在点x=1处。2、跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3、无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且...
解析 函数f(x)无定义的点x=0,1,2是f(x)的间断点.当x→0±时,f(x)→+∞当x→1时,f(x)的极限是0/0型.由罗比塔法则,f(x)→(1/x)/(2x-3), f(x)→-1当x→2±时,f(x)→±∞.综上,x=1, 是第一类间断点,是可去间断点.x=0,2是无穷间断点,第是二类间断点. ...
间断点类型的判断主要依赖于对函数在间断点处左右极限的计算和分析。以下是判断间断点类型的具体方法：一、可去间断点 定义：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。判断方法：首先确定函数在哪些点处没有定义或函数值不连续。计算这些点处的左极限和右极限。如果左右极限都...
函数定义域的“断裂点”即可能发生间断的位置,常见情况包括: 分母为零的点(如 ( x = a ) 使分母为 ( x - a = 0 )); 对数函数真数非正的点(如 ( \ln(x) ) 中 ( x \leq 0 )); 根号下表达式为负的点(如 ( \sqrt{x} ) 中 ( x < 0 )); 分段函数的分...
间断点主要分为两大类:第一类间断点和第二类间断点。 第一类间断点 可去间断点:若函数在某点处的左右极限均存在且相等,但该点处没有定义(或定义后的函数值不等于该极限值),则称该点为可去间断点。 跳跃间断点:若函数在某点处的左右极限均存在,但左右极限不相等,则称该点为跳跃间断点。 第二类间断点 无穷...
以下是几种常见的间断点类型及其判断方法: 1. 可去间断点(Removable Discontinuity) 定义:如果函数的左右极限存在且相等,但在该点处函数值不存在或者与该极限不相等,则称该点为可去间断点。 判断方法: 计算函数在间断点左右两侧的极限值。 如果两侧极限都存在且相等,则该点为可去间断点。 通过重新定义函数在该...
在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。（5）函数 在点 附近函数振荡而无极限， 是它的第二类间断点。（6）函数 在点 是可去间断点，并且 （7）函数 在点 是可去间断点。（8）函数 在点 是第二类间断点。应用 例 求分段函数 的间断点并判断其类型。解 因为 所以， 是...
由于初等函数在其定义区间上连续,故间断点只可能出现在:(1) 分段函数的分段点处;(2) 初等函数无定义的点(分母=0处)。于是, 第1步:找出所有可能的间断点; 第2步:逐个点计算其左极限、右极限,再判断其类型。 例1设f(x) = \frac{x^2-x}{|x|(x^2-1)},判断其间断点及其类型,并写出其连续区间。
接下来,我们来确定间断点的类型。我们可以使用极限的概念来判断。 首先,我们计算函数在间断点x=0的左极限。左极限表示当x趋近于0时,函数的极限值。 计算左极限时,我们可以使用余弦函数的性质,即 然后,我们计算函数在间断点x=0的右极限。右极限表示当x趋近于0时,函数的极限值。 计算右极限时,我们可以使用...