一、闭集与闭包 定理1:X是拓扑空间,则X中的闭集有如下性质:(1)∅,X是闭集,(2)闭集的任意交是闭集:若Bα是闭集,则⋂α∈JBα是闭集(J为任意指标集),(3)闭集的有限并是闭集:若B1,B2为闭集,则B1∪B2是闭集(由归纳法可得若Bi(i=1,⋯,n)是闭集,则⋃i=1nBi是闭集) 用开集的定义易证 定理1说...
在拓扑空间中,闭集是指其补集为开集的集合。由此可以引申在度量空间中,如果一个集合所有的极限点都是这个集合中的点,那么这个集合是闭集。不要混淆于闭流形。 在度量空间中,如果一个集合的所有极限点(或称聚点)都属于这个集合,或该集合没有极限点,那么这个集合就叫做闭集。 我们把一个集合A的所有极限点所组成的...
区分闭集和开集：一个圆，圆内所有的点，加上圆上所有的点，闭集。一个圆，只有圆内所有的点，开集。(有一部分圆上的点也可以)，领域，就是一个点附近的点的集合。(一般用圆表示)。闭集是所有的聚点都在集合里的集合，而开集的边界上的点也是聚点但不是开集上的点，这与闭集的定义矛盾。闭集还...
闭集的等价定义 一些例子 Rn的闭矩体是闭集,Rn本身是闭集,有理数集Q的闭包是R1,Rn中闭球也是闭集 都是闭集f∈C(Rn)⇔E1={x∈Rn:f(x)≥t},E2={x∈Rn:f(x)≤t}都是闭集 证明思路:必要性由连续性易知下证充分性 利用反证法,设x0不是连续点 ...
规定空集为闭集。而如果一个集合没有极限点,那么A'=∅。因为空集是任何集合的子集,所以A'⊆A仍然成立,即A仍然是闭集。 闭集还有另外一个定义。如果一个集合包含它所有的边界点,那么这个集合叫做闭集。若以∂A来表示A的边界点,那么:如果∂A⊆A,那么A是闭集。
基本概念拓扑空间▪拓扑▪开集和闭集▪闭包和内部▪外部和边界▪聚点和导集▪连续映射▪同胚▪邻域▪邻域基▪拓扑基▪ 拓扑流形 可数可分性拓扑分离公理▪完全正则空间▪第一可数空间▪第二可数空间▪可分空间▪Hausdorff 空间▪Lindelof 空间▪Urysohn 引理▪Tietze 扩张定理▪Urysohn 度量...
连通的闭集不一定是闭区域。教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域。如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}。它是连通的,两个圆借助于点(1,0)连通。两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是...
闭包是包含给定集的最小闭集，通过证明闭集补集的性质，可得闭包为最小闭集。内部是包含给定集的最大开集，由于闭集补集的性质，内部总是最大开集。内部、导集、闭包集合的不等式运算在空间上进行时，内部集合不等式运算保持内部属性，导集集合不等式运算保持导集属性，闭包集合不等式运算保持闭包属性。
百度试题 结果1 题目闭集是不是一定就是有界的,如果不是有什么反例?相关知识点: 试题来源: 解析 闭集是开集的补集,只要全空间无界,一定存在无解的闭集.比较简单的例子,[1,+∞)在通常的拓扑下是闭集.反馈 收藏