选择公理（Axiom of Choice）是一种数学公理，它表明在任意数量的集合中，都可以选择一个元素形成一个新的集合。虽然在大多数数学理论中，选择公理被普遍接受并使用，但它仍然是有争议的，因为它与我们的直觉有些不同。具体来说，选择公理的反直觉之处在于它允许选择一个元素的方式非常“任意”，它并没有说明如何...
ZFC的主要优点是便于集合论本身的研究，尽管从某些角度来看这也是一个缺点。特别是，大多数现代数学可以在更弱的公理系统中得到证明，如皮亚诺公理，所有这些都可以在策梅洛集合论中用选择公理进行证明。因此，从某种意义上说，为了使集合论更容易，ZFC“太强了”。另一方面，另一个常见的批评是，与其他公理系统相比...
即若每个Mλ都存在一个元,就存在一个函数 选择每个Mλ中的一个元。等价定义首先定义几个概念: 1)集族:指由非空集合组成的集合。 2)选择函数:它是一个集族上的函数。它规定:对于所有在集族X中的集合s,f(s)是s的一个元素。 那么,选择公理表示 : 上述可表示为: 或者: 设X是一个集族,则存在着在X上...
可数集选择公理(the axiom of choice for denu- merable sets)简称AC，选择公理的一种减弱形式。设了是可数集(乡的元素是任意非空集)，则此类厌上存在选择函数，此即为可数集选择公理. 若考虑厌是有限集的情形，则在ZF系统中可证，上存在选择函数.对之稍作加强，就成为可数集选择公理.此公理弱于选择公理AC...
((\alpha\in\mathrm{Ord})\wedge(x=x_\alpha))\vee((\alpha=\varnothing)\wedge (\forall\beta\in\mathrm{Ord}(x\neq x_\beta)))\\于是容易验证它是一个泛函定义式, 从而根据映像存在原理(替换公理): P_0:=\{\alpha|\exists x\in P(\varphi(x,\alpha))\}\\是集合, 但是根据定义容易发现 P...
Zermelo选择公理是数学中的一条集合论公理，最早于1904年由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。公理介绍 设S= {Mₙ}是一族两两不相交的非空集合，那么存在集合L满足下面两个条件:(1)L⊆∪ᵢ₌₁ⁿ Mᵢ(Mᵢ∈S) ;(2)集合L与S中的每一个集合Mᵢ有且只有一个公共元素。直观地看，...
选择公理(Axiom of Choice)是一种数学公理,它表明在任意数量的集合中,都可以选择一个元素形成一个新的集合。虽然在大多数数学理论中,选择公理被普遍接受并使用,但它仍然是有争议的,因为它与我们的直觉有些不同。 具体来说,选择公理的反直觉之处在于它允许选择一个元素的方式非常“任意”,它并没有说明如何选择这...
你的任务就是从每个地区的数据中选择一个代表性的样本,或者说从每个集合中选择一个元素。根据选择公理;你可以确保自己能选出这些样本;即使你无法直接知道每个地区中所有数据的具体情况。即便数据的分布极其复杂或不可预测,选择公理告诉你,存在一个方法可以使你成功完成任务。 选择公理并不是一个免费地工具。它的引入...
事实上它不是一个非常直观得公理。在某些情况下选择公理会给我们带来一些非常奇妙得结果。比如有些数学家通过选择公理证明了所谓的巴拿赫空间中所有的线性泛函都能找到一个基底;这个结论可是非常有用的!可见;选择公理的力量真的是不可小觑的。选择公理地应用可以帮助我们解决很多看起来非常复杂地问题。比方说,在集合论...