矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I。由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。5、1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1...
网讯 网讯| 发布2021-11-09 不等于0,因为A有逆矩阵的充要条件是行列式不等于0,那么如果说B是A的逆矩阵,那么其实也可以说A是B的你矩阵,所以行列式都不会是0 扩展资料: 行列式的性质如下: 1、行列式与他的转置行列式相等。 2、互换行列式的两行(列),行列式变号。 3、若一个行列式中有两行的对应元素(指列...
行列式可逆指的是其对应的矩阵存在逆矩阵,充要条件是该矩阵的行列式值不为0。 行列式可逆什么意思 行列式的基本概念 行列式是矩阵的一个重要属性,它是一个标量值,可以通过特定的计算规则从矩阵中得出。行列式在数学中,特别是在线性代数中,扮演着重要角色。对于n阶方阵A,其行列式记作|A...
矩阵的逆的行列式等于原矩阵的行列式的倒数。假设 A 是一个可逆矩阵，其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A，其行列式记作 det(A)。那么有以下关系：det(A^-1) = 1/det(A)这个关系可以通过线性代数的性质证明：如果 A 是一个可逆矩阵，则存在一个矩阵 B，使得 AB = BA = I，其中...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.相关性质 编辑 语音 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵 ；(2)零矩阵是不可逆的...
行列式可逆即行列式不为零,是判断矩阵是否可逆的充要条件。行列式可逆即行列式不为零,是判断矩阵是否可逆的充要条件。
换句话说,如果系数矩阵的行列式为零,那么方程组至少有一个非零解。由于可逆矩阵对应的方程组是唯一解的,所以它的系数矩阵(即本身)的行列式必然非零。 2. 矩阵乘法与行列式的乘积:如果一个矩阵A是可逆的,那么存在矩阵B(即A的逆矩阵),使得 \( AB = BA = I \)。行列式的一个重要性质是行列式的乘积等于矩阵...
如果矩阵的行列式为零,则矩阵称为奇异矩阵或退化矩阵,它没有逆矩阵。这是因为在这样的情况下,矩阵的行向量或列向量线性相关,无法通过适当的线性组合得到一个单位矩阵。 行列式为零的原因可以包括以下几种情况: 1. 矩阵的行向量或列向量中有两个或两个以上的向量线性相关。 2. 矩阵的某一行或某一列全为零。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中 思路解析 本题详解 两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0证毕。性质:...
总结来说,行列式可逆的方阵不仅是一个方阵,它还具有特殊的数学属性,包括存在逆矩阵、行列式非零、线性无关的列向量(或行向量),以及表示一个可逆的线性变换。这些属性使得可逆矩阵在数学和工程学中具有广泛的应用,例如在解线性方程组、矩阵运算、以及几何变换等方面。本文...