矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I。由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。5、1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1...
A逆的行列式等于A的行列式分之一。1、行列式不等于零，是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。2、行列式的性质如下：行列式与他的转置行列式相等。互换行列式的两...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.相关性质 编辑 语音 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵 ；(2)零矩阵是不可逆的...
det(AB) = det(A)det(B) = det(B)det(A) det(I) = det(A^-1)det(A) = 1 由此可知，det(A^-1) = 1/det(A)。需要注意的是，如果原矩阵的行列式为零 (即 det(A) = 0)，则该矩阵不可逆，其逆矩阵不存在。因此，逆矩阵的行列式必须非零才能存在。矩阵的逆的行列式与原矩阵的行...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1。当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|。?
显然,若(\det(A) = 0),该公式中分母为零,逆矩阵无法定义。反之,若行列式非零,则逆矩阵存在且唯一。 线性方程组解的唯一性 矩阵可逆性等价于对应的齐次线性方程组( A\mathbf{x} = \mathbf{0} )仅有零解。根据克拉默法则,当(\det(A) \neq 0)时,非齐次方程组( A\m...
一、可逆矩阵的逆矩阵 如果可逆矩阵A和可逆矩阵B的乘积是单位矩阵，也就是AB=BA=I，那么这两个矩阵之间的逆矩阵就成了。在这点上，大家都说A是矩阵B的逆矩阵，也称B是矩阵A的逆矩阵。二、可逆矩阵的行列式 可逆矩阵A的行列式，是指用|A|或det(A)来表示矩阵A中所有原素按一定顺序构成的行列式。具体地说，...
行列式可逆的条件是矩阵对应的行列式值不为零。这一条件与矩阵的线性无关性、秩以及逆矩阵的存在性密切相关。当行列式非零时,矩阵可逆,且其行(列)向量线性无关,矩阵为满秩结构;反之,行列式为零则矩阵不可逆。 行列式非零与线性无关性 矩阵的行列式值不为零时,其所有行(列)向量之间...
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中 思路解析 本题详解 两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0证毕。性质:...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.