自适应求积分的基本思想是将积分区间划分为多个子区间,对每个子区间进行积分,然后将所有子区间的积分值相加得到最终的积分结果。在这个过程中,算法会根据被积函数在每个子区间内的变化情况动态调整子区间的大小,从而确保在变化剧烈的区域使用更小的步长,在变化平缓的区域使用更大的步长。 自适应求积分算法通常包括以下...
数值积分| 辛普森公式 提到,辛普森积分最简单的形式是∫baf(x)dx≈h3(y0+4y1+y2) 也就是说至少要三个积分点,两个积分子区间。所以,自适应辛普森积分公式要从S1起步,即S1=h13[f(a)+4f(a+h1)+f(b)](1) 将(1) 式与自适应梯形公式 T0=h[f(a)2+f(b)2]T1=h1[f(a)2+f(a+h1)+f(b)2]...
自适应求积分 1. 基本原理 自适应求积分的基本步骤如下: (1) 将整个积分区间划分为若干个小区间; (2) 在每个小区间上应用某种数值积分公式(如复化trapezoid规则、Simpson规则等)计算部分积分值; (3) 估计每个小区间上的积分误差; (4) 对误差较大的区间继续细分,重复步骤(2)和(3),直到所有区间的误差之和...
数值积分| 辛普森公式 提到,辛普森积分最简单的形式是∫baf(x)dx≈h3(y0+4y1+y2) 也就是说至少要三个积分点,两个积分子区间。所以,自适应辛普森积分公式要从S1起步,即S1=h13[f(a)+4f(a+h1)+f(b)](1) 将(1) 式与自适应梯形公式 T0=h[f(a)2+f(b)2]T1=h1[f(a)2+f(a+h1)+f(b)2]...
自适应辛普森法1 链接:【模板】自适应辛普森法 1 - 洛谷 题意:给定一个函数形如\int_{a}^{b}\frac{cx+b}{ax+b}dx,求出这个积分值。 写在前面: 算法原理也很好理解,就是分治地用抛物线近似积分的面积。 题解: 套板子即可。 代码: #include<bits/stdc++.h> ...
二维自适应辛普森积分会自动调整积分区域划分。依据函数的变化剧烈程度来改变子区域大小。对于函数变化平缓处采用较大子区域。在函数变化陡峭区域使用较小子区域。其核心是通过不断细分区域提高积分精度。首先确定初始积分区域的四个顶点坐标。接着计算区域四个顶点及中心处的函数值。利用这些函数值按照特定公式计算积分近似...
只要两个子区间的积分都满足e2的误差要求,S1+S2作为[a,b]上积分I的近似值必定满足误差要求。如果某个子区间的积分不满足e2的误差要求,则对该子区间继续二分。反复执行这种有选择的二分,就是自适应辛普森积分法。代码实现上使用一个递归函数。 Double Simpson(double s,double err,double left,double right);...
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其主要思想是通过将积分区间分成若干个小区间,并对每个小区间进行辛普森法积分,然后将所有小区间的积分结果相加,得到整个积分区间的积分近似值。 下面是自适应辛普森法积分算法的推导过程: 1.将积分区间[a, b]平均分成n个小区间,每个小区间的长度为h=(b-a)/n。 2.计算整个积分区间的辛普森法积分近似值I1,可以...