点是退化的圆,圆是退化的椭圆。线是退化的抛物线,线段是退化的矩形。实数和虚数可以视为复数的退化。 不难看出,在谈论数学上某个事物退化的时候,其实是想说它在某种特定的性质上的等级比一般的情况更低(非数学专业,如有错误,请指正~) 对于点来说,当一个圆半径变成0时,它就退化为了点。 而对于圆,当一个椭圆...
当长轴固定，短轴不断缩小时，椭圆退化为线段 当短轴固定，长轴不断变大时，椭圆退化为直线 当长轴和短轴不断接近或两焦点不断靠近时，椭圆退化为圆
一、退化椭圆算子的特征值问题 1.概述 退化椭圆算子(degenerate elliptic operator)指的是一类带有零本征值和参数特征的椭圆型算子,及其在特定函数空间上的表示。它在微分方程和几何分析中出现,特别是在几何优化和计算几何中,最重要的问题之一就是求解退化椭圆算子的特征值问题。 2.特征值问题 退化椭圆算子的特征值问...
本文旨在系统地研究退化椭圆方程很弱解的正则性及唯一性问题,并通过合理的假设条件,提出一些新的结论。主要研究内容如下: (1)详细分析退化椭圆方程系数矩阵的退化形式,提出一个更为明确的定义。 (2)对很弱解中的唯一性问题,我们将结合讨论经典偏微分方程理论,提出一些具有实际应用价值的结论。 (3)综合利用局部和全...
对来源于物理、化学及生物科学中的退化椭圆型与抛物型方程的初边值问题进行研究，特别是Detdys-Fichera边值问题。得到了这些问题解的存在性、唯一性、正则性及其它性质。丰富了非线性理论并具有一定的应用价值。另外，对高阶椭圆算子和高阶Schrodinger算子的特征值的上界、下界及负特征值的个数进行估计。这个工作把...
《几何中的退化椭圆型方程》是依托北京大学，由韩青担任项目负责人的面上项目。项目摘要 几何分析在几何学的研究中起了重要的作用，它的兴起是在上世纪七十年代中后期和八十年代初期。在此期间，一系列与非线性椭圆型方程相关的重要几何问题得到了解决，这包括Yamabe问题，正质量猜想以及Calabi猜想。椭圆型方程在这些问题...
《拟微分算子和退化椭圆型方程边值问题》是依托南京大学，由孙永忠担任项目负责人的数学天元基金项目。 项目摘要 本项目主要应用调和分析特别是微局部分析的方法研究各种退化椭圆型方程如退化斜导数问题、一般的拟线性退化椭圆方程以及退化Monge-Ampere方程的各种边值问题。类似的问题也出现在对混合型方程边值问题的研究中...
复旦大学 博士学位论文 退化椭圆型Monge-Ampere方程解的存在性以及正则性研究 姓名:*** 申请学位级别:博士 专业:基础数学 指导教师:**兴 20090328 摘要 本文主要研究在欧氏空间中严格凸区域的边晃上退化的Monge.Ampere方 程的齐次Dirichlet问题的解的存在性与正则性问题.在区域的形状不同,以及区 域所在的空间的维数...
1.椭圆:椭圆是椭圆型二次曲线的典型形状。它由一个二次方程定义,具有两个焦点和一个长轴和短轴。椭圆的退化特征是长轴和短轴的长度趋近于无穷大,这样椭圆就会退化为一条直线。 2.点:当一个椭圆的长轴和短轴的长度相等时,它退化成一个点。这是因为椭圆的焦点会趋于重合,最终形成一个点。 3.直线:当一个椭圆...