一、辐角原理 类似地我们可以考虑[lnf(z)]′,其中f(z)是区域D内的一个亚纯函数.设z0∈D是f(z)的一个m阶零点,则在z0的邻域内有f(z)=(z−z0)mg(z),其中g(z)在z0邻域内解析且g(z0)≠0.由此可得[lnf(z)]′=f′(z)f(z)=mz−z0+g′(z)g(z)如果取充分小的正数r,使得曲线Γ...
如果我们可以定义logf(z)为f'/f的原函数,则辐角原理实际上告诉我们,z绕着曲线\gamma转一圈,logf(z)改变了2\pi iK(其中K是辐角原理等式右端项),注意到2\pi iK是个纯虚数,若记f(z)=r(z)e^{i\theta(z)},则Im logf(z)=\theta(z)=argf(z)改变了2\pi K. 当然啦,我们不能够直接粗暴的定义l...
辐角原理是指如果 f(z) 是在某个围道 C 上以及内部一个全纯函数,且 f 在 C 上没有零点或极点,则下列公式成立 这里 N 与 P 分别表示 f(z) 在围道 C 内部的零点与极点个数,每个零点计重数
辐角原理是复变函数论中有关留数理论的一个定理,由它可以得到关于线性控制的Nyquist稳定判据。 辐角原理内容 定理(辐角原理) 设f(z)f(z) 是域UU 上的亚纯函数[1], γ⊂Uγ⊂U 为一条正定向简单闭曲线,且在UU中可以连续地缩成一个点, 已知f(z)f(z) 在γγ 内有有限个零点,零点的个数记为 ...
辐角的原理 辐角的计算可以使用三角函数来进行。以复数z=a+bi为例,其中a为实部,b为虚部。我们可以使用反正切函数来计算辐角,公式如下: arg(z) = atan(b/a) 其中,atan为反正切函数,b/a表示复数的虚部与实部之比。辐角的计算结果为弧度制。 在计算机中,通常使用math库中的atan2函数来计算辐角,该函数可以...
辐角原理是复平面上的一个重要原理，它描述了复数在极坐标系中的角度特性。概念 在复平面上，任意一个复数z可以表示为r(cosθ+isinθ)的形式，其中r是模长，θ是辐角。辐角原理的基本性质 01 02 03 唯一性 一个复数只有一个辐角，但可能存在多个模长。可加性 如果两个复数有相同的辐角，那么它们的和也有...
辐角原理的应用 例9.1 计算积分 \(12πi∫|z|=4z9z10−1dz\) f(z) 在|z|=4 上解析且不等于0,并且在 |z|<4 中有10个零点 \(∫|z|=4z9z10−1dz=11012πi∫|z|=4z10−1z10−1dz=110{N(f,C)−P(f,C)}=110·10=1\) 例9.2 求方程 z4+6z+3=0 在|z|<1 和1<|...
1.柯西幅角原理: 现在我们有一个闭环曲线A和一个传递函数。F(s)=s+2 如果一个传递函数只有一个零点,恰好零点也在闭环曲线A里面,那么将闭环曲线A上的各个点按照顺时针代入传递函数,得到另一个闭环曲线B。这个过程叫做映射。由此我们发现得到的曲线B恰好包围原点,且曲线方向也为顺时针。