如果我们可以定义logf(z)为f'/f的原函数,则辐角原理实际上告诉我们,z绕着曲线\gamma转一圈,logf(z)改变了2\pi iK(其中K是辐角原理等式右端项),注意到2\pi iK是个纯虚数,若记f(z)=r(z)e^{i\theta(z)},则Im logf(z)=\theta(z)=argf(z)改变了2\pi K. 当然啦,我们不能够直接粗暴的定义l...
当是一条不通过原点的任意可求长闭曲线时,等于绕原点的圈数, 称为关于原点的环绕指数. 定理4. 4. 2 (辐角原理) 设是中的可求长简单闭曲线,的内部位于中. 如果在上没有零点, 那么当沿着的正方向转动一圈时, 函数在相应的...
辐角的原理 辐角的计算可以使用三角函数来进行。以复数z=a+bi为例,其中a为实部,b为虚部。我们可以使用反正切函数来计算辐角,公式如下: arg(z) = atan(b/a) 其中,atan为反正切函数,b/a表示复数的虚部与实部之比。辐角的计算结果为弧度制。 在计算机中,通常使用math库中的atan2函数来计算辐角,该函数可以...
辐角原理的证明 设 zN 是 f 的一个零点。我们可将 f 写成 f(z) = (z z−N) k g(z) 这里 k 是零点的重 数,从而 g(zN) ≠ 0。我们有 以及 . 因 g(zN) ≠ 0,故 g′(z)/g(z)在 zN 没有奇点,从而在 zN 解析,这意味着 f′(z)/f(z) 在 zN 的留数是 k。 设 zP 是 f 的一...
辐角原理是复变函数论中有关留数理论的一个定理,由它可以得到关于线性控制的Nyquist稳定判据。 辐角原理内容 定理(辐角原理) 设f(z)f(z) 是域UU 上的亚纯函数[1], γ⊂Uγ⊂U 为一条正定向简单闭曲线,且在UU中可以连续地缩成一个点, 已知f(z)f(z) 在γγ 内有有限个零点,零点的个数记为 ...
辐角原理的应用 例9.1 计算积分 \(12πi∫|z|=4z9z10−1dz\) f(z) 在|z|=4 上解析且不等于0,并且在 |z|<4 中有10个零点 \(∫|z|=4z9z10−1dz=11012πi∫|z|=4z10−1z10−1dz=110{N(f,C)−P(f,C)}=110·10=1\) 例9.2 求方程 z4+6z+3=0 在|z|<1 和1<|...
辐角原理的核心：辐角原理是连接解析函数的零点和极点分布与积分的几何意义的桥梁。通过这个原理，可以揭示方程根的隐秘分布。注意要点：在讨论中，m阶的零点或极点被视为m个独立的贡献。如果一个函数在某个区域上是上亚纯的，那么它在该区域上不会有零点或极点出现。辐角原理的几何解读：沿绕原点的...
辐角可以通过tanθ= Im(z)/Re(z)来计算。对于复平面上的一个闭合曲线γ,它围绕原点o旋转了一周,辐角变化的总数为2π的整数倍。 现在我们来证明辐角原理。设f(z)是一个在一个简单连通域D内的解析函数,且γ是D内的一条简单闭合曲线。我们要证明γ围成的区域G内f(z)的辐角变化的总数等于围绕原点o旋转...