二、三维转动变换 1. 三维转动变换的几何 2. 三维转动群及其Lie代数 三、Lie群与Lie代数关系的推广 「物理学中的群论 · 入门篇」系列文章 物理人学群论,归根结底还是为了物理服务的,而群论在物理学中最主要的应用之一就是关于时空对称性的讨论:包括空间平移对称性、空间转动对称性、空间反演对称性、时间平移对称...
转动群的概念 在数学中,转动群(Rotation Group)是指一组保持空间中某点固定并执行旋转的变换构成的群。这样的群在几何学、物理学和计算机图形学等领域中具有重要的应用。常见的三维转动群是SO(3),即三维特殊正交群。SO(3)中的元素是旋转矩阵,描述了在三维空间中点的旋转。这些旋转矩阵满足特殊正交群的条件,即...
群论 第3章 转动群
首先考虑稍微简易的 O(2) 群,如图所示: 对于每一个点 P(x,y) ,在执行转动操作之后,新对应点 P′(x′,y′) 的坐标为 x′=a11x+a12yy′=a21x+a22y 由于转动过程中长度的不变性有 x2+y′2=(a112+a212)x2+(a122+a222)y2+2(a11a12+a21a22)xy=x2+y2 即 a112+a212=1,a122+a222=1,...
1.1节 SO(3)群与SU(2)群 1.三维空间转动变换 1)空间转动变换的特点:保持原点不变、两点间距离不变、手征性不变 a.保持原点不变⇒x与x′之间的坐标变换是齐次的 b.保持两点间距离不变⇒R是实正交矩阵 c.保持手征性不变⇒R的行列式为 1 ...
1、正四面体:顶点4个,面4个,棱6条,均为等边三角形转动群 顶点面 棱 个数不动(14(14(161顶点-面心 ±120度(1(3(1(3(328棱心-棱心 180度(22(22 (12(223 正六面体:顶点8个,面6个,棱12条,均为正方形转动群 顶点面 棱 个数不动(18 (16(1121面心-面心, ±90度(42(12(4(436面心-面心,...
一、转动群SO(3)1.刚体的转动群是SO(3)三维欧氏空间矢量内积保内积不变的变换三维实正交群{}R1R∈==×ijTAAAAO,|),3(33三维实特殊正交群{}.3,2,1,;.1det,|)3(=∈===jiAAAAASOijTR1},{)3()3(11−⊗=SOO自由度为3。考虑刚体的运动。选取刚体上的一点C为参考点,刚体上任意一点P的位矢可以...
1、第七章 三维转动群无限群分为分立无限群和连续无限群。关于有限群的理论对分立无限群几乎全部成立。对于连续无限群的处理,则需要做某些修正,还要引进一些新的概念,广泛涉及到微分方程和拓扑学等理论。本章的目的在于,忽略严格的数学描述,而力求以一种易于理解的方式介绍连续群的基本概念。§7.1 拓扑群和李群【...
原因:R=R(ϕ,θ,0)=S(ϕ,θ)中的R的三个参数是欧拉角,看成绕定坐标轴的转动,根据知道,R(ϕ,θ,0)是先绕y方向转θ,再绕z方向转ϕ, 故这特殊的R就是前面介绍SO(3)群时说过的将 x3 轴上的点转到 n^(θ,ϕ) 方向的变换 S(ϕ,θ). 取j=3,得到: (背)(72) 其中R是将x3 ...
-, 视频播放量 973、弹幕量 1、点赞数 23、投硬币枚数 15、收藏人数 27、转发人数 1, 视频作者 Hideonbushihh, 作者简介 ,相关视频:物理中的李群3:O(2)和SO(2)群,物理中的李群8:李群的生成元,物理中的李群4:用复数描述平面转动,U(1)和SO(2)的同构,物理中的李群10:高