转动群的概念 在数学中,转动群(Rotation Group)是指一组保持空间中某点固定并执行旋转的变换构成的群。这样的群在几何学、物理学和计算机图形学等领域中具有重要的应用。常见的三维转动群是SO(3),即三维特殊正交群。SO(3)中的元素是旋转矩阵,描述了在三维空间中点的旋转。这些旋转矩阵满足特殊正交群的条件,即...
二、三维转动变换 1. 三维转动变换的几何 2. 三维转动群及其Lie代数 三、Lie群与Lie代数关系的推广 「物理学中的群论 · 入门篇」系列文章 物理人学群论,归根结底还是为了物理服务的,而群论在物理学中最主要的应用之一就是关于时空对称性的讨论:包括空间平移对称性、空间转动对称性、空间反演对称性、时间平移对称...
群论 第3章 转动群
首先考虑稍微简易的O(2)群,如图所示: 对于每一个点P(x,y),在执行转动操作之后,新对应点P′(x′,y′)的坐标为 x′=a11x+a12yy′=a21x+a22y 由于转动过程中长度的不变性有 x2+y′2=(a112+a212)x2+(a122+a222)y2+2(a11a12+a21a22)xy=x2+y2 ...
1.1节 SO(3)群与SU(2)群 1.三维空间转动变换 1)空间转动变换的特点:保持原点不变、两点间距离不变、手征性不变 a.保持原点不变⇒x与x′之间的坐标变换是齐次的 b.保持两点间距离不变⇒R是实正交矩阵 c.保持手征性不变⇒R的行列式为 1 ...
转动群 顶点 面 棱 个数 不动 (1)8 (1)6 (1)12 1 面心-面心,±90度 (4)2 (1)2(4) (4)3 6 面心-面心,180度 (2)4 (1)2(2)2 (2)6 3 棱心-棱心,180度 (2)4 (2)3 (1)2(2)5 6 空间对角线±120度 (3)2(1)2 (3)2 (3)4 8 正八面体:顶点6个,面8个,棱12条,均...
物理中的李群7:用四元数描述三维转动,SU(2)双覆盖SO(3) 930 0 17:14 App 物理中的李群5:四元数定义,单位四元数 1123 0 19:38 App 物理中的李群8:李群的生成元 9348 1 09:14 App 用latex(lyx)和mathematica互动式进行公式推导 449 0 20:38 App 物理中的李群10:高维转动 526 0 13:30 App 物理...
群论-三维转动群-拓扑群和李群 返回 §4.1拓扑群和李群 ——连续群的基本概念 无限群分为分立无限群和连续无限群有关有限群的理论对于分立无限群来说几乎全部成立连续群的元素个数是不可数的1连续群的定义连续群G的元素由一组实参数a1,a2,…,an确定——该组参数对标明群的所有元素是必需的而且足够的其中至少...
正六面体转动群的阶数为1+6+3+6+8=24。用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而...