基于这一理论，爱因斯坦进一步构建了一个全新的宇宙模型——超球面宇宙模型。在这个模型中，他首次提出了有限而无边的闭合时空概念，为我们的宇宙观带来了全新的视角。超球面宇宙，是指三维空间在物质能量的作用下发生弯曲，进而闭合形成一个四维超球体的三维表面。这种闭合的三维空间曲面，被命名为超球面。而超球面的大...
在高维几何中,超球面(英语:Hypersphere)是指高维空间中,和一定点(称为中心)距离(称为半径)为定值的点组成的集合。超球面是余维数为1的流形,其维数比其空间维数少一。超球面的半径越大,其曲率越小。若曲…
nGPT通过对输入的嵌入向量、注意力矩阵、多层感知机(MLP)以及隐藏状态等进行单位范数归一化,使得所有的向量都位于一个超球面上。其关键思想是,通过这种归一化的操作,可以将矩阵-向量乘积视为向量之间的余弦相似度,从而提升训练的稳定性和嵌入空间的可分性。传统的Transformer模型在优化时,参数可以自由变化,这可能导致训练...
而一个超球面是由一个n维空间中等距离于一个点的所有点构成的集合。在数学中,超球面通常表示为Sn,其中n表示超球面的维数。 超球面的性质 超球面有一些与它的形状有关的性质。以下是其中一些主要的性质: 1.超球面是一个闭合的形状,即它不会无限延伸。 2.超球面的表面积与它的维数有关,而且随着维数的增加而...
2022年9月28日,上海交通大学机械与动力工程学院张文明教授团队提出了声学超球面的新概念,基于超球面缺陷腔阵列局域共振和波束形成原理,率先设计出一种声学超球面声音传感器,展示了全向拾音、声压放大、声源追踪、高性能音频克隆和语音识别等多项...
超球面和超球体 超球⾯和超球体 n维超⽴⽅体的体积很简单，即边s的n次⽅：s n。那n维超球的体积⼜是怎么样的呢？⾸先，我们定义⼀些概念。圆周是2维圆盘的1维边界（界限）。球⾯是3维球体的2维表⾯（界限）。超球⾯（n维球⾯）和超球（n维球体）可以有不同的维数。普通的球⾯是2...
3维超球面..如果宇宙空间整体是向内弯曲的,那么宇宙空间是个3维超球面。注意:不包括时间!不要把上图理解为3维球体,应该理解为3维超球面,超球面里面是空的,所以物理学家把这种宇宙称为封闭宇宙。这是弗里德曼度规所描述
在本文中,我们探索了在贝叶斯深度学习中使用 CKA 来生成多样化的集成和输出网络后验的超网络。我们注意到 CKA 将核投影到单位超球面上,而直接优化 CKA 目标在两个网络非常相似时会导致梯度衰减。为了解决这一缺陷并提高训练稳定性,我们...
超球面损失函数 它在某些数据处理领域发挥着重要作用。超球面损失函数有助于优化模型的性能。能帮助提升对复杂数据的分类准确性。超球面损失函数具有特定的数学形式。其设计旨在解决特定类型的问题。对于特征提取有着积极的影响。可以有效降低数据处理中的误差。超球面损失函数的应用范围较为广泛。 能在图像识别任务中展现...