1 赋值环上矩阵的Drozd标准形 1-1. [化简方法]假设R为赋值环, 而A=[abce]∈Mat2×2(R), det(T)=1 [证明]由之前的化简方法立即得到. 2 赋值环上的有限展示模 2-1. [有限展示无挠模的结构]R是赋值环,K:=Frac(R)=S−1R为分式域, 这里S=R−{0}. 如果M是有限展示的无挠R-模, 那么M\co...
现在我们给出赋值环的一系列等价条件 定义-定理7.2.4 (Valuation ring)设 B 为整环, K=\text{Frac} B 为分式域,称 B 是K 的一个赋值环(valuation ring)如果满足以下等价的条件: (1)对任一 0\ne x\in K ,必有 x\in B 或x^{-1}\in B 成立; (2)存在一个全序的交换群 (\Gamma,+) ,以及满...
赋值是环论的一个概念。定义 设R为整环，K为其分式域，G为全序阿贝尔群。K上取值于G的赋值是指映射v:K→G，对于每个x,y∈K，满足 (1)v(xy)=v(x)+v(y)；(2)v(x+y)≥min{v(x),v(y)}。若定义ν(0)=∞，则ν:K→G∪{∞}也满足以上两条公理。相关概念 若v为赋值，则R={x∈K|v(x)...
在抽象代数中，赋值环是一个域里的一类特别子环，可由域上的某个赋值定义。离散赋值环是其中较容易操作的一类。赋值环剩余域是剩余类环的一种特殊情况。赋值环定义 赋值环是一个整环D的分式域F的元素x，至少x或x∈D。一个域F 的子环 R 被称作赋值环，当且仅当对每个，必有 或 。R被称作其分式域F赋值...
无亏损赋值环(defectless valuation ring)，指对于某个代数扩张，使得在赋值拓展的基本不等式中等号成立的一类赋值环。设B是域F的一个赋值环，K是F的一个有限扩张，其中C取遍B在K上的全部拓展，则称赋值环B(或对应的赋值)对于K是无亏损的.无亏损性具有如下的传递性质:若E为F和K的中间域，则B对于K是无亏损...
本视频为数论劝退系列视频第八讲,主要内容是关于p-进数和赋值环介绍的上半部分内容。作为第一部分内容的结尾和第二部分内容的开端,p进数是较为有趣且重要的一个基本对象,因此我们把它作为初等数论到近代数论过渡的桥梁。本次内容理论上可以通过初等数论知识理解 p-进数的
亨泽尔赋值环 亨泽尔赋值环(Henselian valuation ring)具有亨泽尔赋值的赋值环.F上的赋值环B，若由B确定的正规赋值p为亨泽尔赋值，则称B为亨泽尔赋值环.
有限阶赋值环(valuation ring of finite rank)是赋值环的特殊类。具有有限个非零真素理想的赋值环，称为有限阶赋值环。只有一个非零真素理想的赋值环称为一阶赋值环。若φ为域F的赋值，则φ的阶就是它的赋值环的阶。环 对并与差运算封闭的集类，测度论中重要概念之一。设F是Ω上的一个非空集类。如果它...
离散赋值环（discrete valuation ring）是1993年公布的数学名词。定义 定义1 若赋值v的值群G为 ，则称v为离散赋值，相应的赋值环为离散赋值环。定义2 有且只有一个非零素理想的主理想整环为离散赋值环。性质 设R为诺特环与整闭整环，且R有唯一的非零素理想，则R为离散赋值环。公布时间 1993年，经全国科学技术...