分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。要求:说明所使用的算法策略;写出算法实现的主要步骤;分析算法的时间。相关知识点: 试题来源: 解析 (1)贪心算法O(nlog(n)) 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi,然后,依贪心选择策略,将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后...
0/1/2背包问题 简单来说就是0/1背包的变形,每个物品可以不选、选一次或两次,主要采用动态规划方法,状态转移方程如下: 初始:f(1, w)= \begin{cases} 2p_1, w\geq 2w_1, \\p_1, w_1 \leq w < 2w_1 \\0, 0\leq w < w_1 \end{cases} \\ 转移:f(i,w)= \begin{cases} max\{f(i...
0/1背包:对于每一种物品I装入背包只有一种选择,即要么装入要么不装入,不能装入多次或只装入部分。部分背包则是对于每一种物品I可以只装入部分。 贪心法就是不求最优解,只求可行解的思想,只是局部最优,不考虑整体最优性。因此对于贪心法关键是贪心准则。对于0/1背包,贪心法之所以不一定得到最优解是因为它无法...
1.“0-1”背包问题的贪心算法 2.“0-1”背包问题的动态规划算法 说明:背包实例采用教材P132习题六的6-1中的描述。要求每种的算法都给出最大收益和最优解。 设有背包问题实例n=7,M=15,,(w0,w1,。。。w6)=(2,3,5,7,1,4,1),物品装入背包的收益为:(p0,p1,。。。,p6)=(10,5,15,7,6,18,...
背包问题算法思路:1、将各个物品按照单位价值由高到低排序; 2、取价值最高者放入背包; 3、计算背包的剩余空间; 4、重复2-3步,直到背包剩余容量=0或者物品全部装入背包为止(对于0-1背包,终止条件为背包剩余容量无法装入任意一件物品或者物品全部装入背包)。
0/1背包问题的核心是在背包容量限制下选择物品(不可分割,只能取整),使总价值最大。贪心法的典型策略(如按单位价值排序选取物品)虽可用于分数背包问题,但因0/1背包不允许物品拆分,贪心法可能因未全局考虑余下物品的选择而无法保证最优。例如,若高单位价值物品重量过大,可能占用过多容量,导致剩余低单位价值但总收益...
记录当前结点物品是否放入背包 flag 物品原来位置 (4)算法描述 算法的伪代码描述如下: 输入:背包的容量c,物品的个数n,n个物品的信息pro[n] 输出:装入背包的物品标号和背包获得的最大价值 1.对输入的物品按照单位价值量递减的顺序进行排序 2.初始化问题最优解opv=0,初始化第0层结点,计算上界值ub=Upb(0,0,...
0/1背包问题的特点是物品不可分割且每个物品只能选择装入一次。需要判断选项中各算法是否适用于精确求解:1. **贪心法(A)**:贪心算法在0/1背包中通常按单位价值排序优先选择,但无法保证全局最优。例如,高价值大体积物品可能挤占空间,导致错过更高总价值的组合,因此**无法解决**。
面对0/1背包问题，我们探索了贪心、动态规划、回溯与分支限界法等核心算法。贪心策略以k-优化算法为基准，尝试将物品组合以提升背包总价值。通过从n个物品中按任意组合成1、2、...、k个物品，若组合能放入背包中，就优先放入。这将误差控制在特定范围，比如当k=2时，优先组合为{"", "1", "2",...
贪心算法解决背包问题有几种策略：(i)一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。这种策略不能保证得到最优解。例如，考虑n=2, w=[100,10,10], p =[20,15,15...