- 检查范围从3开始每次加2:跳过所有偶数(效率优化) 3. **循环终止条件** - 若全程无法被整除(步骤5),则确认为质数 - 时间复杂度:O(√n)(相比O(n)的暴力算法大幅提升效率)这个算法通过数学特性和数值优化,实现了质数判断的最低时间复杂度(处理大数时尤其明显),同时保证100%准确性。反馈...
重复上述步骤,直到p²大于30。 最后它们对应的数组下标2、3、5、7、11、13、17、19、23、29分别代表小于等于30的质数。 三、米勒-拉宾素性检验 米勒-拉宾素性检验是一种随机算法,用于判断一个数是否可能为质数。它的时间复杂度比较小,为O(k log³ n),其中k是算法执行的次数,一般取10左右即可。该方法在...
质数(Prime Numbers)是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。在密码学、数学分析以及计算机科学等领域,质数有着广泛的应用。因此,高效地生成质数是许多算法和应用的基础。以下是一些常见的质数生成算法及其简要说明:1. 试除法原理:对于给定的整数n,检查从2到√n之间的所有整数是否能整除n...
// primes 记录已找到的每个质数intprimes[N],idx;// notPrime[i]=true 表示 i 不是质数boolnotPrime[N];voidgetPrimes(intn){for(inti=2;i<=n;++i){if(!notPrime[i])primes[idx++]=i;// 筛掉目前所有质数的i倍for(intj=0;primes[j]<=n/i;++j){notPrime[primes[j]*i]=true;if(i%prim...
设 n 以内最大的质数为 p ,总计算量为 \frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{5}+\cdots+\frac{n}{p} 因此埃拉托斯特尼筛法的时间复杂度是O(n log log n),这使得它在处理大量数据时比试除法更为高效。 优缺点 优点: 算法简单易懂,实现起来相对容易。 对于需要找出一定范围内所有素数的...
有很多快速求质数的方法，以下介绍几种： 1. 埃拉托斯特尼筛法：从2开始，先把2的倍数筛掉，再把3的倍数筛掉，以此类推，即可得到所有质数。时间复杂度为O(n log log n)，其中n是质数的个数。 2. 米勒-拉宾素性检验：这是一种随机算法，用于判断一个数是否可能...
在计算机科学中,判定一个数是否为质数是一项重要的算法问题。本文将介绍几种常见的算法来判定质数。 一、试除法 试除法是最简单直观的一种判定质数的方法。对于一个待判定的数n,我们从2开始,依次判断是否能整除n。如果存在能整除n的数,那么n就不是质数;否则,n就是质数。 试除法的时间复杂度为O(n),即需要...
比如判断11,从2试除到3都除不尽则为质数 。费马小定理也能辅助质数判定 。若a^(p - 1) ≡ 1 (mod p),p可能是质数 (a与p互质 ,a为整数 ,p为待判定数 )。但存在卡迈克尔数会使费马小定理误判 。例如561是卡迈克尔数 ,满足费马小定理却非质数 。 米勒- 拉宾测试是概率性质数判定算法 。它基于费马...
1 质数定义法：质数是指只能被1和自身整除的正整数，即除了1和它本身以外没有其他因数。因此，判断一个数是否为质数，只需要将它分别除以2到它的平方根的整数，如果都不能整除，则它就是质数。这种方法比较简单直观，但对于较大的数会比较耗时。2 埃拉托色尼筛法：埃拉托色尼筛法是一种基于质数定义的算法，可以在...
直到找出所有质数为止【合数】指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数. 【质数】一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数(素数).【注意】“0”“1”既不是质数也不是合数.最小的质数是2,2是唯一的偶质数;最小的合数是4.自然数可分为质数、合数、1、0.【质数、合数的性质】(1)1...