百度试题 题目正定矩阵的特征值都是正的,负定矩阵的特征值都是负的 相关知识点: 试题来源: 解析 √ 反馈 收藏
结论: 负定矩阵的特征值全为负。证明:设A 为 n 阶负定矩阵,则对于任意非零向量 x,有:xTAx<0两边同时乘以 xT,得:(xTx)(ATx)<0由于xTx>0,所以 ATx<0。又因为 A 的特征值 λ 满足 ATx=λx,所以对于任意非零特征值 λ,都有:λx<0这说明 λ 必须为负数。此外,如果 A 有非负特征值 λ,则对于特...
负定矩阵的特征值确实都是负数,这是一个重要的结论,但需要通过严格的数学证明来确立。这个结论在理论上和实践中都有重要的应用,比如在解决某些优化问题时,负定矩阵的这一特征可以用来判断解的性质。 总结:负定矩阵特征值的性质 综上所述,负定矩阵的特征值确实都是负数。这一性质不仅在理...
特征值的正负与矩阵的性质紧密相关:正定矩阵的特征值全为正,而负定矩阵的特征值应全为负。 负定矩阵特征值的负性验证 为了验证负定矩阵的特征值是否确实全为负,我们可以通过理论分析和数学证明来进行。首先,从负定矩阵的定义出发,我们可以推导出其二次型表达式总是小于零。接下来,通过特征方程解出...
【简答题】三阶方阵A的特征值为1,-1,2,则B=2A3-3A2的特征值为___. 查看完整题目与答案 【简答题】求矩阵A=的特征值与特值向量。 查看完整题目与答案 【简答题】设A为n阶方阵,λ1,…,λn为A的n个特征值,则det(A2)=()。 查看完整题目与答案 【判断题】n 阶对称正定矩阵A定有Chol...
这里的 \(\lambda\) 即为矩阵的特征值,\(\mathbf{v}\) 为对应的特征向量。 如果一个二次型对于所有非零向量 \(\mathbf{x}\) 满足 \(\mathbf{x}^T\mathbf{A}\mathbf{x} < 0\),则该二次型为负定二次型。这意味着二次型所代表的二次曲面是一个向下开口的曲面。 二次型负定的一个等价条件是其...
可以啊 负定当且仅当特征值都是负数。
你好！对的，对称阵一定相似于对角阵，由于特征值全是1，所以这个对角阵就是单位阵，而与单位阵相似的矩阵只能是单位阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
特征值全为正数的矩阵为正定矩阵。反之，特征值全为负数的矩阵为负定矩阵。任意给一个对称阵，做他的特征分解：，那么，。这里，由于是一个正交阵，则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性，显然也具有任意性。令，即原定义等价于分析是否存在任意的，使得恒成立。2.也就是说，【重要结论一】...