谱测度是算子值的测度。谱测度空间（spectral measure space）对于巴拿赫空间有类似推广。简介 谱测度是算子值的测度。用𝓓表示希尔伯特空间H中正交投影算子全体。设Ω是一集，𝓑是Ω中的某些子集所成的σ代数，E(·)是𝓑→𝓓的映射，满足：1、E(Ω)=I；2、（可列可加性）如果{Aₙ}⊂𝓑，Aₙ∩A...
谱测度是集类到投影算子集的映射,而谱积分则是利用这种映射对函数进行积分。在希尔伯特空间中,谱测度和谱积分的应用可以帮助理解和处理各种线性算子的问题。 谱积分的计算方法涉及将函数f与谱测度E进行积分,得到的结果是一个希尔伯特空间中的有界线性算子。这种积分方法在量子力学和信号处理等领域有广泛应用,能够帮助...
很显然,这个映照可以通过向量或者矩阵来实现,也就是说,向量或者矩阵可以是谱测度实现的一种具体形式。 谱测度的作用是将算子表示为一系列投影算子的积分形式,从而更好地理解和分析算子的性质和行为,谱测度的这些性质使得它能够有效地表示算子的谱分解,从而在量子力学和算子理论中有广泛的应用。
是R上的广义测度,关于其积分我们用记号 来表示. 定义2.2: 设(X,R,E)是谱测度空间,f是(X,R)上的可测函数, 如果存在Hilbert空间H上的有界线性算子——这个算子记为∫f(t)dE(t)——使得对任意的x,y∈H都成立 那么称∫f(t)dE(t)为函数f关于谱测度E的(弱)谱积分 ...
《Fourier型标架与分形谱测度》是依托中山大学，由戴欣荣担任项目负责人的面上项目。中文摘要 不同形式的基与标架是Fourier 分析及相关学科研究的中心问题，有着重要的理论意义和广泛的应用价值。其中指数型正交基、Riesz 基及标架是最为基本也是最为重要的一类。本项目主要研究指数型标架及基于分形测度的谱与标架谱的...
《复杂网络拓扑结构抗毁性的谱测度研究》是依托中国人民解放军国防科技大学，由吴俊担任项目负责人的青年科学基金项目。中文摘要 复杂网络的特征谱包含了丰富的网络结构及动力学行为信息，不仅是复杂网络的指纹，还是复杂网络的脉象。本项目通过深入分析复杂网络拓扑结构抗毁性与特征谱的关系，分别针对无向无权、有向无权...
进一步地，E的这种行为被量化为一致性有界性，即对于B中的任意σ子集，算子E(σ)的范数始终不大于一个常数K，即||E(σ)||≤K。这里的算子A∨B定义为A与B的和减去它们的乘积，即A∨B=A+B-AB。因此，{E(σ)|σ∈B}这一族算子集合因其满足上述定义和性质，被赋予了“谱测度”的称谓，它在...
设E是(X,R)(R 是一个代数)上的谱测度.设 S(R)是包含R的最小σ-代数.那么必唯一地有(X,S(R))上的谱测度E,使得当A∈R时,E(A) = E(A). 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证 对每个rcH.作(X.R:上的测度 如下 A)=(E(A)..A =R 67.16 那么 μ_2:x_1=r: 根据24.它必定=...
为了证明本文定理,先证明充分性,即当n≥2,an为偶数时,Moran测度μ为谱测度.对于任意的m≥1,注意到Moran测度μ可以写成μ=μm*μ>m,这里 更进一步,还可以得到 ξ∈. (6) 所以Moran测度μ的Fourier变换的零点集合为 记 接下来将证明Λ′为Moran测度μ的谱. 为此首先证明Λ′为Moran测度μ的双零集.对于任意...