目录 收起 Chap.I 谱分解 1、算例 2、总结 Chap.I 谱分解 设A 是一个 n 阶可对角化的矩阵,它有相异的特征值 λ1,λ2,⋯,λσ, 则∃Ei∈Cn×n(i=1,2,⋯,σ) 使得 A=∑i=1σλiEi 此式称为 A 的谱分解。E1,E2,⋯,Eσ 称为A 的谱族,且满足如下条件: 1) EiEj=δijEi...
实对称矩阵:谱分解只适用于实对称矩阵。这意味着你的矩阵A必须是对称的,即AT=A。 单位正交特征向量:分解后的特征向量必须是单位正交的。这意味着每个特征向量的模长为1,且不同特征向量的内积为0。 特征值尽可能多出零:谱分解的效果更好当矩阵有尽可能多的零特征值。 基本解法 🧩如果有可逆矩阵P,使得P-1AP...
所谓“谱”,这个词来自于物理中的光谱,表示某个物体的本质特征。 对于一个给定矩阵 A ,它的谱就是特征值 λ 的集合,这也代表了矩阵的某种特征。 这节,我们要探讨的就是基于特征值的分解。 三角分解是把矩阵分解为矩阵之积。 矩阵的谱分解是把矩阵分解为矩阵之和。 总结 注: (1)正规矩阵是单纯矩阵 细节:...
谱分解（SD）前提：矩阵A必须可相似对⾓化！充分条件:A是实对称矩阵 A有n个互异特征值 A∧2=A A∧2=E r(A)=1且tr(A)!=0 谱分解（Spectral Decomposition ），⼜称特征分解，或相似标准形分解，是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表⽰的矩阵之积的⽅法，需要注意只有对可对⾓化矩阵才可以...
在这篇文章中, 我们考察更为一般的矩阵的谱分解, 即可对角化矩阵的谱分解, 我们会给出谱分解定理以及其若干有用推论. 1. 投影算子与投影矩阵 在经典的物理学当中, 我们经常要将一个矢量分解成与一个已知单位矢量平行的...
为谱-|||-84.5-|||-矩阵的谱分解-|||-一,正规矩阵的谱分解-|||-首先介绍正规矩阵的谱分解,然后再介绍单纯矩阵的谱分解-|||-设A为正规矩阵,那么存在U∈U×”,满足-|||-A=Udiag(a1,d2,…,n)UH-|||-若命U=(a1,a2,…,an),则-|||-a-|||-A=(a1,a2,…,an)diag(1,2,…,入n)-||...
要研究自伴算子的谱分解, 自然少不了分析这个算子. 基于某些原因, 我们接下来均讨论这个算子, 它和没有本质区别, 但是因为的系数为正, 更方便分析一点. 假设, 则就是自伴算子. 为了构造出谱族, 我们就需要找到一些和...
谱分解不仅可以帮助我们理解矩阵的性质,还可以应用于许多实际问题中,如信号处理、图像压缩等。 在谱分解中,我们将一个n阶方阵A分解为以下形式: A=PDP^(-1) 其中,P是一个由A的n个彼此正交的特征向量组成的矩阵,D是一个对角矩阵,对角线上的元素是A的特征值。 我们将详细介绍如何计算一个方阵的谱分解。 1....
谱理论是一种描述线性算子的性质及其对函数空间作用的理论,可以用来揭示函数空间的内部结构。投影方法则是通过将待求解的问题投影到某个低维空间中,以实现从无限维空间到有限维空间的转化。 在谱分解求法中,通常将原始问题定义在一个无限维的函数空间中,然后利用谱理论分析该函数的性质,选择适当的正交基函数或展开...