目录 收起 Chap.I 谱分解 1、算例 2、总结 Chap.I 谱分解 设A 是一个 n 阶可对角化的矩阵,它有相异的特征值 λ1,λ2,⋯,λσ, 则∃Ei∈Cn×n(i=1,2,⋯,σ) 使得 A=∑i=1σλiEi 此式称为 A 的谱分解。E1,E2,⋯,Eσ 称为A 的谱族,且满足如下条件: 1) EiEj=δijEi...
f(A)=\sum_{i=1}^n f(\lambda_i)A_i 例子,求A^{-1}的谱分解 f(\lambda)=|\lambda I-A|=\lambda^n+\alpha_1\lambda^{n-1}+\cdots+\alpha_{n}\\ f(A)=A^n+\alpha_1A^{n-1}+\cdots+\alpha_{n}I= 0(凯莱哈密尔顿定理)\\ 将I移到右边 A^{-1}=-\frac{1}{\alpha_n}\su...
实对称矩阵:谱分解只适用于实对称矩阵。这意味着你的矩阵A必须是对称的,即AT=A。 单位正交特征向量:分解后的特征向量必须是单位正交的。这意味着每个特征向量的模长为1,且不同特征向量的内积为0。 特征值尽可能多出零:谱分解的效果更好当矩阵有尽可能多的零特征值。 基本解法 🧩如果有可逆矩阵P,使得P-1AP...
谱分解（SD）前提：矩阵A必须可相似对⾓化！充分条件:A是实对称矩阵 A有n个互异特征值 A∧2=A A∧2=E r(A)=1且tr(A)!=0 谱分解（Spectral Decomposition ），⼜称特征分解，或相似标准形分解，是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表⽰的矩阵之积的⽅法，需要注意只有对可对⾓化矩阵才可以...
根据谱分解定理,我们可以将A分解为: A =λ1E1 +λ2E2 其中,E1和E2分别是到特征值λ1和λ2对应的特征子空间的正交投影。在这个例子中,特征子空间是一维的,并且分别由v1和v2张成。因此,E1和E2可以表示为: E1 = v1v1^T = (1,0)(1,0)^T = (1 0) (0 0) E2 = v2v2^T = (0,1)(0,1)^...
北京谱分解科技有限公司成立于2022年07月11日,位于北京市海淀区西四环北路158号1幢十一层558号,目前处于开业状态,经营范围包括一般项目:技术服务、技术开发、技术咨询、技术交流、技术转让、技术推广;专业设计服务;广告制作;广告设计、代理;数字内容制作服务(不含出版发行);广告发布;组织文化艺术交流活动;企业形象策划;...
谱分解定理公式：A= QλQ^T。Q是一个正交矩阵，λ是一个对角矩阵，其对角线元素是矩阵A的特征值。谱分解定理是线性代数中的一个重要定理，主要用于研究矩阵的性质。谱分解定理的主要内容是：对于一个给定的矩阵A，存在一个正交矩阵Q和一个小于等于矩阵A的特征值组成的对角矩阵λ，使得A=QλQ^T。...
矩阵的谱分解（Spectral Decomposition）是将一个线性变换表示为一系列特征向量和对应特征值的乘积的形式。具体来说，对于一个线性算子或者矩阵A，如果它是在有限维向量空间上作用的，并且满足以下条件：A是方阵。A的所有特征值都是不同的（即A是可对角化的）。A的特征向量构成其所在向量空间的一个完备基...
谱理论是一种描述线性算子的性质及其对函数空间作用的理论,可以用来揭示函数空间的内部结构。投影方法则是通过将待求解的问题投影到某个低维空间中,以实现从无限维空间到有限维空间的转化。 在谱分解求法中,通常将原始问题定义在一个无限维的函数空间中,然后利用谱理论分析该函数的性质,选择适当的正交基函数或展开...
在这个例子中,谱分解被用来将矩阵A分解成两个线性无关的成分:λ1 * v1 * v1^T和λ2 * v2 * v2^T。这种分解方式可以用来分析矩阵A的性质,如它的迹(trace)、行列式(determinant)和逆矩阵(inverse matrix)等。 此外,谱分解还可以用于解决线性方程组,即求解Ax = b的解。在这种情况下,可以使用谱分解的形式...