方法一:作高法(以角A为标准分锐角、直角、钝角三角形) 如图,在中,过点A作,垂足为D. 设, 则. 在直角三角形ABD中,由勾股定理得 , 整理得. 同理可得. 方法二:坐标法 设.如图,以点C为坐标原点,BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则, , . 同理可得. 方法三:利用向量法证明余弦定理(参见课本)反馈 收藏
叙述并证明余弦定理 相关知识点: 试题来源: 解析 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC. 证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+AB2-2AB AC=b2-2bccosA+...
学霸专题33:定点专题 初高中数学资源分享 不喜欢 不看的原因确定 内容低质 不看此公众号内容 一个很笨,但能考上重高的学习偏方! 敬学习 不喜欢 不看的原因确定 内容低质 不看此公众号内容 我恨数学!!! 高中数学考点题解 不喜欢 不看的原因确定 内容低质 不看...
余弦定理是解决任意三角形的重要定理之一，可以用来求解三角形的边长、角度等问题。下面将介绍十种证明余弦定理的方法。1.平面向量法：设三角形的三边向量分别为a、b、c，则有a²=b²+c²-2bc*cosA，b²=a²+c²-2ac*cosB，c²=a²+b²-2ab*cosC。将这些公式转化为三角形的边长形式即为...
余弦定理是解决三角形中两边和夹角之间关系的重要定理之一、下面将介绍八种证明余弦定理的方法。1.向量法证明：假设三角形的三个顶点为A、B、C，它们所对的角为a、b、c，相应的边分别为a、b、c，连接AB、AC，并设向量AB为向量a，向量AC为向量b。则根据向量的加法，可以得到向量OB加向量OC等于向量AC，即向量...
来学习吧! 余弦定理证明的十种方法 正、余弦定理是解三角形中的两个最重要的定理,余弦定理的证明方法有很多,下面给出十种证明方法。 《高三数学大题专项练习30套》 点击下图,查看文件下载! 《 高三数学小题“8+3+3”专项练习30套 》 点击下图,查看文件下载发布...
余弦定理证明常见的十种方法 来学习吧! 余弦定理证明的十种方法 正、余弦定理是解三角形中的两个最重要的定理,余弦定理的证明方法有很多,下面给出十种证明方法。
余弦定理的十七种证明方法 关注数仙坛,一起来欣赏 ★本文来自网络,为学习、交流及科普使用,版权归原作者所有,如有侵权,请联系“数仙坛”(本人)立即删除。也敬请转载者关注版权。
1.方法一：向量法证明余弦定理 我们假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，以向量AB和AC为两条边，设向量AB为a，向量AC为b。根据向量的定义，可以得出向量AB与向量AC的夹角θ。那么，根据向量的内积公式，可以得到：a·b = ，a，b， cosθ 其中，a，和，b，分别表示向量a和b的长度。由此可得余弦定理的向量...
余弦定理的八种证明方法 1.平面解析几何证明：设平面内三角形ABC，其中$\\overrightarrow{AB}=\\mathbf{a}$，$\\overrightarrow{BC}=\\mathbf{b}$，$\\overrightarrow{CA}=\\mathbf{c}$，则有以下关系：$$\\begin{cases}\\|\\mathbf{a}+\\mathbf{b}\\|^2=(\\mathbf{a}+\\mathbf{b})\\...