【解析】幂零矩阵的特征值只有0因为 A≠0所以属于A的线性无关的特征向量的个数=n-r(A)n所以A不能对角化-A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量2.因为A可对角化,且特征值是1和-1所以存在可逆矩阵P满足 P'-1AP=diag(±1,.,±1)两边平方得 P∼-1A∼2P=diag(1,.,1)=E (单位矩...
线性代数:证明:非零的幂零矩阵不可对角化 设矩阵A的特征值为+1和-1,且A可相似对角化,证明A^2=I 答案 幂零矩阵的特征值只有0 因为A≠0 所以属于A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A) 相关推荐 1 线性代数:证明:非零的幂零矩阵不可对角化 设矩阵A的特征值为+1和-1,且A可相似对角化,证明A^...
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分表大月一设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化分表大月一
题目题型:选答,填空 难度:★★★2万热度 设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化 温馨提示:沉着理智,平常心态对待做题! 正确答案 点击免费查看答案 试题上传试题纠错 TAGS 是非矩阵不是存在自然数使得证明特征值关键词试题汇总大全 本题目来自...
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证明：因为矩阵A≠0，所以r(A)≠0；且根据幂零矩阵A的性质：唯一特征值为0；故属于矩阵A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A)，所以非零的幂零矩阵不可对角化。一、对角化：n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。二、幂零矩阵的性质：1、n×n幂零矩阵的度数总...
则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)而 A^m = 0, 零矩阵只有0特征值 所以 a^m = 0 所以 a = 0.即 A 的特征值只有0.又因为 A≠0 所以 r(A)>=1 所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1 所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量 故A不可对角化....