设A 是 n 阶 反对称矩阵 B 是 n 阶 对称矩阵证明 ( 1 ) AB - BA 为对称 矩阵 ; ( 2 ) AB + BA 是 n 阶 反对称 矩阵 ; (
【题目】1.设A是n阶反对称矩阵,B是n阶对称矩阵,证明:(1)AB-BA 为对称 ;(2)AB+BA是n阶反对称矩阵;(3)AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA.
AB=BA <-（AB)^2=E ABAB=E 两边左乘A右乘B (AA)BA(BB)=AEB EBAE=AB BA=AB 即证
所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵
设A、B为n阶反对称矩阵,则AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=-BAA.正确B.错误的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具
…,n).-|||-设AB一BA=C=(c)x,那么-|||--abw-baaw-|||-=(-ab)-(-bvan)-|||--agbu-onaw-|||-=Cji.-|||-由此得AB一BA为n阶对称矩阵.-|||-证法二已知A=一A,B=B,则-|||-(AB一BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'-|||-=-BA+AB AB-BA.-|||-因此,AB一BA为对称矩阵。
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明: (1)是对称矩阵; (2)AB-BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵。 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)∵B为n阶反对称矩阵, ∴, 从而得 即是对称矩阵; (2)∵A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵 ∴, 从而得 故AB-BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵。
因为A=-AT,B=BT，所以：（AB-BA）T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT=B*(-A)+A*B=AB-BA，即（AB-BA）T=AB-BA 所以AB-BA是n阶对称矩阵。
A. (AB+BA)^T = (AB)^T+(BA)^T = B^TA^T+A^TB^T = -BA-AB = -(AB+BA)所以 A 正确.
答案:正确答案:转置|对称|- 点击查看答案手机看题 你可能感兴趣的试题 单项选择题 四个样本率作比较,x2>x20.05,v可认为() A、各总体率不同或不全相同 B、各总体率均不相同 C、各样本率均不相同 D、各样本率不同或不全相同 点击查看答案&解析手机看题 ...